Längdskala och areaskala

När man ska rita ett hus eller en karta över ett större område så gör man det oftast inte i den naturliga storleken eftersom det skulle bli extremt opraktiskt. Man brukar istället anända sig av något som kallas skalning vilket innebär att man gör en modell av föremålet (kartan eller huset) som har samma proportioner som originalet, men en annan storlek. Man kan båda skala ner något (det vill säga göra det mindre) som när man ritar en karta eller skala upp (göra det större) om man till exempel vill rita av något väldigt litet som en insekt eller en kemisk molekyl.

Skala skrivs som a:b, och utläses "a till b".

Är a>b innebär det en förstoring och är a<b innebär det en förminskning. Man brukar använda siffran 1 som en markör för den ursprungliga längden.

Längdskala

En förminskning i skala 1:2 innebär att måtten i figuren är

$\\\frac{1}{2}\\$

Av de riktiga måttet. Med andra ord 1 cm på bilden är detsamma som 2 cm i verkligheten.

En förstoring i skala 2:1 innebär att måtten i figuren är dubbelt så långa som de riktiga måtten eller med andra ord att 1 cm på bilden är detsamma som 0,5 cm i verkligheten (1 cm i verkligheten är detsamma som 2 cm på bilden).

Exempel:

Säg att vi har en bild av en mur, ritad i skalan 1:50. Det betyder att 1 cm på bilden är detsamma som 50 cm i verkligheten. Om muren på bilden är 2 decimeter lång så innebär det att den i verkligheten är

$\\2\cdot 50=100\,dm=10\,m\\$

Alltså är verklighetens mur 10 m lång.

Om det istället skulle vara så att vi har en 10 m lång mur som vi vill avbilda i skala 1:50 så innebär det att muren på bilden kommer vara

$\\\frac{10}{50}=0,2\ m\, =2\,dm\\$

Det vill säga ritar vi av muren så kommer den på bilden att vara 2 dm lång

Areaskala

Med skala menar vi oftast längdskala, men det behöver det inte vara. Vi kan exempelvis också vilja jämföra areor.

En kvadrat med sidan 2 meter har arean

$\\2\cdot 2=4\ m^{2}\\$

Om vi ritar en en till kvadrat i skala 2:1 har den kvadraten en sida som är två gånger större än den första kvadraten (2 ∙ 2 = 4 meter) vilket ger arean

$\\4\cdot 4=16\ m^{2}\\$

Om längden av sidorna fördubblas, så fyrdubblas arean. Med andra ord, om längdskalan är 2:1, är areaskalan 4:1.

Sambandet för areaskala lyder som följer

$\\Areaskala=l\$