Vinklar

När vi kämpar oss upp för en brant uppförsbacke så talar vi om att backen är brant eller att den har en kraftig lutning. Men vad innebär det? Om vi ser marken som platt och sedan backen som går uppåt så ser det lite ut så här:

Det som talar om hur mycket backen lutar är vinkeln mellan marken och backen och är markerad på bilden med en blå båge.

Det finns vinklar överallt i världen som i exemplet med backen här uppe eller i ett hörn i rummet du sitter i nu. En vinkel talar om för oss hur mycket någonting lutar eller hur mycket något har vridit sig från något annat. En vinkel består av två sträckor som kallas vinkelben och som utgår ifrån en punkt som kallas för vinkelspets. Vinkelns storlek beror på hur mycket vinkelbenen har vridit sig bort ifrån varandra. Man brukar markera en vinkel med en båge precis som vi gjorde här ovanför.

Vinklar mäts i enheten grader och markeras med ett gradtecken °. Ett helt varv (en cirkel (länk till cirklar)) är uppdelat i 360° och en grad är därför detsamma som

Vinkelns storlek fås av hur många grader det krävs för at vrida det ena vinkelbenet, tills det täcker det andra. Det spelar ingen roll var på vinkelbenen man mäter vinkeln eller hur långa vinkelbenen är eftersom antalet grader alltid är detsamma.

För att mäta vinklar kan man använda en gradskiva. Man placerar då gradskivans medelpunkt på vinkelns spets, och avläser antalet grader från den plats på skalan, där vinkelbenet skär den. Om vinkelbenet inte är tillräckligt långt, går det alltid att förlänga den och eftersom vinkeln då inte ändras.

Olika typer av vinklar

Namn	Beskrivning	Bild
Spetsig vinkel	En vinkel kallas spetsig om den är mindre än en rät vinkel (90°).
Rät vinkel	En vinkel kallas rät om den är 90°. En rät vinkel är ¼ varv. I figurer markeras de med små kvadrater.
Trubbig vinkel	En vinkel kallas trubbig om den är större än en rät vinkel (90°) och mindre än en rak vinkel (180°). En rak vinkel är ½ varv.
Rak vinkel	En vinkel kallas rak om den är två räta (180°). Alla linjer bildar en rak vinkel.
Konvex vinkel	En vinkel kallas konvex om den är större än en rak vinkel (180°) och mindre än en hel vinkel (360°).
Hel vinkel	En vinkel kallas hel om den är 360°, det vill säga ett helt varv.

Vinkelsummor

Vinkelsumman är summan av två eller flera vinklar när man lägger ihop dem.

Exempel:

Två vinklar som har ett vinkelben gemensamt och det andra vinkelbenet  på samma linje kallas för sidovinklar. Två sidovinklar bildar tillsammans en rak vinkel, eller ett halvt varv, och har vinkelsumman 180°.

Om två linjer skär varandra, bildas fyra vinklar.

Vinkelsumman för dessa fyra vinklar är 360° eftersom de tillsammans bildar ett helt varv. Som vi precis här ovanför konstaterade är u + v och w + z (och u + z och v + w) sidovinklar vilket innebär att deras respektive vinkelsumma är 180°. Motstående vinklar (u + w och v + z) kallas vertikalvinklar och är alltid lika stora.

En linje som skär två (parallella) linjer kallas för en transversal och den skapar åtta stycken vinklar.

Vi ser att det uppkommer flera par av sidovinklar och vertikalvinklar.
Sidovinklar: a+b, d+c. a+d, b+c, u+v, z+w, u+z, v+w
Vertikalvinklar: a+c, b+d, u+w, v+z

Om de två linjerna är parallella kommer vinklarna som är på "samma" plats på de båda linjerna att vara lika eftersom transversalen skär dem med samma lutning. Vinklar som är på motsvarande plats, kallas för likbelägna.

Likbelägna vinklar: a och u, b och v, c och w, d och z

Vinklar som har sin vinkelspets i varsin skärningspunkt och som är belägna på motsatta sidan om transversalen kallas för alternatvinklar. Exempel på alternatvinklar i figuren ovan är u och c. De är inre alternatvinklar eftersom de är på insidan av de två linjerna.

Vinkarna a och w är exempel på yttre alternatvinklar eftersom de är på utsidan av de två linjerna.

Allt det här tillsammans innebär det bilden här nedanför visar. Vinklar som är lika sotra är markerade med samma färg.