Hur man bygger upp en lösning

Detta är ett utdrag ur boken Högstadiets Matematiktävling Vol 2 skriven av Mikael Renström och utgiven av Bokförlaget Natur och Kultur och är publicerad i samråd med författaren.

Högstadiets Matematiktävling, är precis som det låter, en tävling i matematik för högstadieelever. Vill du veta mer om Högstadiets Matematiktävling? Gå då in här

Vad är en lösning? Fundera på det ett tag. Vad krävs för att man skall ha löst ett problem? I den vanliga praktiska världen räcker det ibland med att ha hittat en möjlig utväg för att ha löst ett problem. Exempelvis kan svaret på frågan "hur kan jag fästa den här rockhängaren på väggen?" vare "jag borrar ett 6 millimeters hål och skruvar fast den med en förzinkad 1.5″ skruv".

I vetenskapliga ämnen är det tyvärr inte lika enkelt. Då är en lösning för det mesta något som otvetydligt visar svaret på problemställningen. Vad menas då med otvetydligt? Jo, det skall inte finnas några tvivel på att svaret är det korrekta. Allt som oftast ställs också kravet att svaret skall täcka alla möjligheter. Lösningen skall alltså behandla alla möjliga fall. Ofta är de möjliga fallen väldigt många och man måste därför lära sig att minska antalet fall, genom att göra smarta antaganden och uteslutningar.

På pappret och i hjärnan

I rubriken ovan sammanfattas de två viktiga delarna av en lösning. Pappret och hjärnan. Det som står på pappret (det vill säga problemställningen) skall tas upp av hjärnan. När hjärnan sedan sätter igång och börjar arbeta så skall allt viktigt ner på pappret igen för att andra skall kunna följa lösningen och inse att den är helt korrekt.

Den som läser lösningen skall aldrig behöva fråga sig "varför då?". Allt som inte är självklart skall nämligen vara förklarat i lösningen. Och en viktig del för problemlösaren är att ställa sig frågan "är detta självklart för den som skall läsa min lösning". Är svaret "nej" måste man förtydliga sina argument.

En god problemlösare är strukturerad men samtidigt kreativ. Många av de problem man stöter på har man aldrig sett tidigare utan man måste använda sig av den kunskap man har för att lösa problemet ändå. En kreativ problemlösare hittar därför annorlunda angreppssätt och kan vrida och vända på ett problem så det blir mer lätthanterligt och kanske till och med likt ett problem man sett tidigare. Hur går man då tillväga?

1. Läs problemställningen
2. Vad efterfrågas? Den absolut viktigaste delen i problemlösande är att inse vad som efterfrågas. Utan att förstå detta kan man självklart inte svara på frågan.
3. Vad har jag för information? Vilka värden har du och vad vet du? Finns det någon information som är överflödig?
4. Vad behövs men saknas? Finns det något du skulle vilja veta men inte vet om? Inför i sådana fall lämpliga variabler, till exempel x.
5. Strukturera informationen Nu har du all information från problemställningen. Du har även infört lämpliga variabler för det du vill veta men saknar information om. I uppgiften finns rimligtvis något samband förklarat. Kan du teckna detta samband som en ekvation eller på något annat lämpligt sätt få ner det i matematiskt språk?
6. Lös problemet Nu har du matematiserat problemet och det "enda" som återstår är att lösa problemet. Detta kan ibland vara väldigt svårt, men det viktigaste är att gå fram i små logiska steg. Tänk: "Jag har A, från A följer B, från B följer C, C kan jag skriva om som D, och från D följer E, vilket är det jag vill visa. Hur förklarar jag att C följer ur B? Och så vidare…"
7. Har jag täckt alla möjliga fall? Finns det några luckor i resonemanget? Om du har täckt alla fall är också de svar du fått fram de enda möjliga. Har du missat ett enda fall har du egentligen inte visat mycket alls, eftersom du kanske bara fått ut en liten del av alla möjliga lösningar. Med ett missat fall är aldrig din lösning helt korrekt.
8. Blev svaret rimligt? Fick du avståndet mellan Umeå och Stockholm till 670 cm eller heltalet y till 7.86, bör du genast ifrågasätta om din lösning är korrekt. Kom ihåg att verifiera dina lösningar, att de verkligen uppfyller de ursprungliga kraven. Det kan faktiskt ha varit så att du visat egenskaper som minskat antalet möjliga fall, men det betyder inte att det du står kvar med i slutet behöver vara rätt bara därför.

Sammanfattningsvis kan vi säga att hur man bygger upp en lösning på ett bra sätt innehåller såväl att presentera det man vet på ett bra sätt, sedan resonera logiskt för att komma fram till svaret. Glöm inte att svaret på frågan ofta inte är det intressanta utan hur man tog sig dit, hur man löste problemet.