Förändringsfaktor

En variant till att räkna med procentuella förändringar är att använda sig sv förändringsfaktorn istället. Vi använder oss av ett exempel för att förklara skillnaden.

Priset på en tröja har minskat från 500 kr till 400 kr och vi vill veta hur stor den minskningen är i procent.

Med hjälp av andelen (procentuell förändring):

Vi börjar med att räkna ut hur stor prissänkningen var i kronor

$\\500-400=100\, kr\\$

Och tar sedan reda på vad det innebär i procent.

$\\\frac{pris\ddot{a}nkning}{gamla\; priset}=\frac{100}{500}=0,20=20\%\\$

Förändringsfaktorn:

När man räknar med förändringsfaktorn så jämför man direkt "det nya värdet" med "det gamla värdet". Och om vi då använder oss av exemplet med tröjan här ovan så får vi att

$\\f\ddot{o}r\ddot{a}ndringsfaktorn=\frac{det\,nya\,v\ddot{a}rdet}{det\,gamla\,v\ddot{a}rdet}=\\\\=\frac{400}{500}=0,80=80\%\\$

0,80 är i det här fallet förändringsfaktorn och innebär att det nya priset är 80 % av det gamla priset. För att få veta hur stor sänkningen är så drar man bort förändringsfaktorn från 1 (som ju var ursprungsvärdet)

$\\1-0,80=0,20=20\%\\$

Vid en ökning blir förändringsfaktorn större än ett och vid en minskning blir förändringsfaktorn mindre än ett.

Höjning

Vid en höjning adderar man det gamla prisets 100 % med höjningen i procent och får förändringsfaktorn genom att skriva det hela i decimalform.

Exempel:

Om priset på ett mobilabonnemang höjs med 10 % från 200 kronor kan vi räkna ut vad det nya priset blir. En höjning med 10 % innebär att det nya priset kommer vara 110 % av det gamla

$\\100 \ \% \ (gamla \ priset)+10 \ \% \ (h\ddot{o}jningen)=\\=110 \ \% \ (nya \ priset)\\$

Vi skriver sen 110 % i decimalform för att få fram förändringsfaktorn

$\\110 \ \%=1,1\\$

Och kan sen direkt räkna ut vad det nya priset kommer bli:

$\\200\cdot 1,1=220\, kr\\$

Det vi multiplicerar det ursprungliga priset med kallas för förändringsfaktor och ibland också bara ändringsfaktor, eller tillväxtfaktor.

Minskning

Vid en minskning drar man ifrån sänkningen i procent från det gamla värdets 100 % och skriver sedan om det i decimalform för att få fram förändringsfaktorn.

Exempel:

Om priset på mobilabonnemanget i exemplet här ovan istället hade sänkte med 10 % vad hade vi då fått för nytt pris. Det nya priset på mobilabonnemanget kommer bli 90 % av det gamla eftersom:

$\\100\ \%\ (gamla\, priset)-10\ \%\ (minskningen)=\\=90\ \%\ (det\ nya\ priset)\\$

Förändringsfaktorn blir då 0,9 (90 % i decimalform) och vi kan räkna ut det nya priset:

$\\200\cdot0,9=180\, kr\\$

KOM IHÅG!

Vid en ökning lägger man ihop procentsatsen och det hela → förändringsfaktorn större än 1

Vid en minskning drar vi bord procentsatsen från det hela → förändringsfaktor mindre än 1

Vi kan sammanfatta formeln för förändringsfaktorn så här:

$\\f\ddot{o}r\ddot{a}ndringsfaktorn=\frac{det\,nya\,v\ddot{a}rdet}{det\,gamla\,v\ddot{a}rdet}\\$

Från förändringsfaktorn till procentsatsen

Om vi har förändringsfaktorn kan vi få fram procentsatsen. Jonny som har en månadslön på 25 000 kronor får en löneförhöjning och får nu 27 500 kronor i månaden. Han är lite nyfiken på att få veta hur många procents löneförhöjning han har fått? Han börjar med att ta reda på förändringsfaktorn genom att dela den nya lönen med den gamla:

$\\f\ddot{o}r\ddot{a}ndringsfaktorn=\frac{det\,nya\,v\ddot{a}rdet}{det\,gamla\,v\ddot{a}rdet}=\\\\=\frac{27500}{25000}=1,1 \\$

En förändringsfaktor på 1,1 motsvarar 110 % vilket ger att Jonnys lön har ökat med 10 % eftersom

$\\110-100=10 \%\\$

Om vi istället tar ett exempel med en minskning så ser vi att det fungerar på liknande sätt.Om priset på en dator sänks från 10 000 kronor till 8000 kronor, vad blir då prissänkningen i procent? Vi börjar med att räkna ut förändringsfaktorn genom att dela det nya priset med det gamla priset:

$\\f\ddot{o}r\ddot{a}ndringsfaktorn=\frac{det\,nya\,v\ddot{a}rdet}{det\,gamla\,v\ddot{a}rdet}=\\\\=\frac{8000}{10000}=0,8\\$

En förändringsfaktor på 0,8 är detsamma som 80 %. Eftersom det är en minskning drar vi av den från 100 % (det hela) och får 100 - 80 = 20 % vilket innebär att datorn har blivit 20 % billigare.