Cylindrar

En cylinder är en geometrisk kropp som består av två cirkulära basytor som är parallella och vinkelräta mot varandra, samt en mantelyta som är den yta som förbinder de båda cirklarna. Du kan se en cylinder som en konservburk där locket och botten är basytorna och mantelytan är själva burksidan.

Volym

Volymen på en cylinder fås av samma volymformel som för en prisma.

$\\V=B\cdot h\\$

Basytan för en cylinder är en cirkel som vi skrev här ovanför . Vi får alltså basytan till

$\\ B=Basarea=A_{cirkel}=\pi r^{2}\\$

Vilket gör att vi får formeln för en cylinder

$\\V_{cylinder}=\pi r^2\cdot h\\$

Exempel:

En vanlig tonfiskburk kan ses som en cylinder med radien 4,25 cm och höjden 4 cm. Hur stor är tonfiskburkens volym?

tonfiskburk

Vi stoppar in värdena för höjden och radien i formeln för volymen av en cylinder och får då

$\\V=2\pi r^{2}\cdot h=2\cdot3,14\cdot 4,25^{2}\cdot4\approx 454cm^{3}\\$

Med andra ord tonfiskburken har en volym på 454 cm³.

Begränsningsarea

En cylinders yta består av tre ytor. Först två cirklar och sedan en mantelyta.

cylinder begränsningsarea

Arean av de två cirklarna får vi till

$\\A_{cirklar}=\pi\cdot r^2 +\pi\cdot r^2 =2\pi r^2\\$

Arean av mantelytan får vi genom att tänka oss att vi klipper upp cylindern och virar upp den och lägger den platt. Vi får då en rektangel med samma höjd som cylinderns höjd och en bredd som är densamma på omkretsen på cirkeln

$\\b=O_{cirkel}=2\pi r$

Arean för mantelytan blir då

$\\A_{M}=A_{rektangel}=b\cdot h= h\cdot \pi\cdot 2r \\$

Den totala begränsningsarean får vi om vi lägger ihop de här areorna

$\\B_A=A_{cirklar}+A_{M}=2\pir^2+ h\cdot \pi\cdot 2r \\$

Exempel:

Vi kan räkna ut tonfiskburkens begränsningsarea genom att använda formeln här ovanför

tonfiskburk

$\\A_{cirklar}=2\pi \cdot r^{2}=2\cdot3,14\cdot 4,25^{2}\approx 113cm^{2}\\\\A_{M}=h\cdot \pi\cdot 2r =4\cdot 3,14\cdot2\cdot4,25 \approx 107cm^{2}\\\\B_{A}=A_{cirklar}+A_{M}=113+107=220cm^{2}\\$

Och vi fick då till att begränsningsarean på tonfiskburken är 220 cm².