Koner

En kon är en geometrisk kropp som består av en basyta som är en cirkel, och en mantelyta som går ihop i konens spets. Man kan se en kon som en glasstrut.

kon

Volym

En kons volym är exakt en tredjedel av volymen på en cylinder med samma höjd och radie.

\\V_{kon}=\frac{\pi \cdot r^2\cdot h}{3}\\

Begränsningsarea

Begränsningsarean av en kon består av en cirkel (bottenyta) och en mantelyta. Arean på bottenytan, B, fås från arean av en cirkel

\\ B=A_{cirkel}=\pi \cdot r^{2}\\

Mantelytans area M är

\\M=\pi rs\\

Där s är avståndet från basytans kant till konens spets. Avståndet s kan vi räkna ut med hjälp av Pythagoras sats

\\h^2+r^2=s^2 \\ \Leftrightarrow \\ s=\sqrt{ h^2+r^2}\\

Begränsningsarean av en kon är då

\\B_{A}=B+M=\pi r^{2}+\pi rs\\