Prismor

En prisma är en polyeder (en rymdkropp) som begränsas av två parallella basytor som är kongruenta polygoner och är sammanbundna med parallella linjer.

prisma

Höjden i en prisma är en sträcka som går vinkelrät mellan basytorna. En prisma kallas rak om sidokanterna är vinkelräta mot basytorna.

Ett rätblock är ett specialfall av en rak prisma med basytor i form av rektanglar.

Volym

Volymen av ett prisma fås av att multiplicera basytan B med höjden h.

$\\V_{prisma}=B\cdot h\\$

prisma basyta

Basytan B beror på formen av prisman och den kan vara vilken polyeder som helst. Den turkosa prisman här ovanför har en basyta i form av en triangel och den gula prisman har en basyta i forma av ett parallellogram vilket ger volymerna till:

$\\V_{turkos}=B\cdot h=\frac{b\cdot h_{triangel}}{2}\cdot h_{prisma}\\$

$\\V_{gul}=B\cdot h=b\cdot h_{parallellogram}\cdot h_{prisma}\\$

Begränsningsarea

Begränsningsarean av en prisma fås genom att addera alla sidoytor. Prismat här nedanför har 5 sidor.

prisma begränsningsarea

Två identiska likbenta trianglar (en uppe och en nere) med sidorna 5, 5 och 7 och tre rektanglar, med ena sidan lika lång som prismans höjd och en sida lika lång som en av sidorna i bottentriangeln.

För att räkna ut arean på bottentriangeln måste vi först räkna ut höjden i triangeln. Det gör vi med hjälp av Pythagoras sats och eftersom triangeln är likbent så delar höjden triangeln mitt itu. Vi får då:

triangel

$\\5^{2}=3,5^{2}+h^{2}\\\\25=12,25+h^{2}\\\\25{\color{Red} \,-\,12,25}=12,25+h^{2}{\color{Red} \,-\,12,25}\\\\12,75=h^{2}\\\\\sqrt{12,75}=\sqrt{h^{2}}\\\\h\approx 3,6\,l.e.\\$

Nu vet vi hur stor höjden är vilket ger arean på bottentriangeln

$\\A_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{7\cdot3,6}{2}=12,6\,a.e.\\$

Vi har två trianglar i prisman vilket ger den totala arean för trianglarna till

$\\A_{2\;trianglar}=2\cdot12,6=25,2\,a.e.\\$

Prisman har också tre rektangulära sidor som kan ses i bilden på prismat här ovanför.

Areorna för de tre ytorna är

begränsningsarea

$\\A_{I}=4\cdot5=20\,a.e.\\A_{II}=4\cdot7=28\,a.e.\\A_{III}=4\cdot5=20\,a.e.\\\\A_{rektanglar}=A_{I}+A_{II}+A_{III}=20+28+20=68\,a.e.\\$

Den totala begränsningsarean är då

$\\B_{A}=A_{2\;trianglar}+A_{rektanglar}=25,2+68=93,2\,a.e.\\$