Rätblock och kub

Ett rätblock är en kropp vars sidoytor är rektanglar och där alla vinklar är räta. Exempelvis är ett mjölkpaket eller en bok ett rätblock. En kub är ett rätblock där alla sidoytor är kvadrater.

rätblock

Volym

För att beräkna volymen av ett rätblock tar vi helt enkelt basarean multiplicerat med höjden. Då basarean är bredden gånger längden får vi formeln

$\\V_{r\ddot{a}tblock}=l\cdot b\cdot h\\$

Eftersom alla sidor i en kub är lika långa (l = b = h) så får en kub med sidan s, volymen

$\\V_{kub}=s^{3}\\$

Begränsningsarea

Med begränsningsarea menas arean av alla sidor tillsammans. Alla rätblock har sex sidor. För en kub med sidan s blir då begränsningsarean

$\\B_{A}=6\cdot s^{2}\\$

där s² är arean av en sida i kvadraten.

För att få fram begränsningsarean av ett rätblock får vi göra det i lite fler steg än för kuben. Vi har sex sidor, och dessa är parvis lika (sidorna mittemot varandra är lika). Om vi tittar på bilden nedan ser vi att vi har tre olika par, I, II och III med respektive area

rätblock

$\\\mathbb{I}:b\cdot l\\\mathbb{II}:l\cdot h\\\mathbb{III}:b\cdot h\\$

Det ger den totala begränsningsarean B_A

$\\B_{A}=2lb+2lh+2bh\\$

Exempel

Vi vill räkna ut volymen på en högtalare med måtten i bilden här nedanför

högtalare

Genom att stoppa in värdena för basen, höjden och längden i volymformeln får vi högtalarens volym till

$\\V=20\cdot 20\cdot 40=1600\ cm^{3}\\$

Det här värdet kan vi sedan genom enhetsomvandling skriva om i dm³ och i förlängningen liter

$\\1600\ cm^{3}=1,6\ dm^{3}=1,6\,liter\\$

Och vi får att högtalararen har en volym på 1,6 liter.

Vi kan också räkna ut högtalarens begränsningsarea. Det kan vara bra att veta om vi till exempel skulle måla om hela högtalaren till en lite roligare färg. Vi stoppar då bara in värdena i formeln för begränsningsarean och får

$\\B_{A}=2\cdot 20\cdot 20+2\cdot 20\cdot 40+2\cdot 20\cdot 40=4000\ cm^{2}\\$

Vi kan omvandla kvadratcentimeter till kvadratdecimeter för att få en snällare enhet

$\\4000\,cm^{2}=40\ dm^{2}\\$

Högtalaren har alltså en begränsningsarea på 40 dm².