Volymskala

Tänk dig att vi har en kub med kanten 1 cm som vi fördubblar vilket ger att den nya kuben har kanten 2 cm. Det betyder att längdskalan är 2:1.

rätblock

Arean på en sida i kub 1 är

$\\A_{kub\,1}=1\cdot1=1\,cm^{2}\\$

Och arean för en sida i förstoringen (kub 2) är

$\\A_{kub\,2}=2\cdot2=4\,cm^{2}\\$

Det här sambandet gav oss tidigare att areaskalan var 4:1 när längdskalan äe 2:1

Vad händer då med volymen om vi dubblar alla sidornas längd?

$\\V_{kub\,1}=1\cdot1\cdot 1=1\,cm^{3}\\$

$\\V_{kub\,2}=2\cdot2\cdot 2=8\,cm^{3}\\$

Det innebär att när vi ökade sidan med 1 (längdskala 2:1) så ökade volymen åtta gånger vilket ger volymskalan 8:1.

Om man gör många liknande försök av den här typen så ser man det här sambandet

$\\Areaskala=(l\$

Och för volymskala

$\\Volymskala=(l\$

Exempel

Modellbilar, tillverkas vanligtvis i längdskalan 1:43. Frågan är nu, hur mycket mindre är en modellbil än den riktiga bilen?

Om längdskalan är 1:43, blir volymskalan enligt formeln här ovanför

$\\ \left (\frac{1}{43} \right ) ^{3}=\frac{1}{79\ 507}\\$

Modellbilar är med andra ord 79 507 gånger mindre än sina verkliga föregångare, eller omvänt, riktiga bilar är 79 507 gånger större än sina modeller.