Oberoende och beroende händelser

Händelser kan delas upp i två grupper, oberoende- och beroende händelser.

Oberoende händelser

Att singla en slant flera gånger är exempel på oberoende händelser. Vad vi får när vi singlar en slant en andra gång påverkas inte av vad vi fick första gången. Vi kommer fortfarande att ha ett gynnsamt utfall och två möjliga utfall. Ett annat exempel på oberoende händelser är tärningskast.

Sannolikheten för att få en femma när man kastar tärning är

$\\P(5)=\frac{1}{6}\approx 0,167\\$

eftersom antalet gynnsamma utfall är 1 (få en femma) och antalet möjliga utfall är 6 (få en 1, 2, 3, 4,5 eller 6).

Sannolikheten för att få en sexa är

$\\P(6)=\frac{1}{6}\approx 0,167\\$

Vad är då sannolikheten för att först få en femma och sedan en sexa? För att få fram detta multiplicerar vi de redan givna sannolikheterna med varandra. Vi gör detta för att sannolikheten för att först få en femma är 1/6 och i 1/6 av dessa fall kommer nästa tärning visa en sexa.

$\\P(f\ddot{o}rst \;5,\ sen\ 6)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}\approx 0,028\\$

Allmänt kan vi skriva att, om två händelser A on B är oberoende, så gäller det att

$\\P(A\ och\ B)=P(A)\cdot P(B)\\$

Beroende händelser

Till skillnad mot en oberoende händelse så påverkas en beroende händelse av vad som hände innan. Ett exempel på beroende händelser är om man ska dra ett kort ur en kortlek och sedan inte lägga tillbaka det tagna kortet.

I en vanlig kortlek finns det 52 kort och 4 stycken av varje. Sannlikheten att dra en 5:a ur en kortlek blir då

$\\P(5)=\frac{4}{52}\approx 0,077\\$

eftersom antalet gynnsamma utfall är 4 (antalet femmor i kortleken) och antalet möjliga utfall är 52 (antalet kort i kortleken).

Om vi sedan vill beräkna sannolikheten för att dra ytterligare en femma från kortleken så måste vi ta hänsyn till att antalet gynnsamma och möjliga utfall nu är ändrats. Om vi lyckades dra en femma första gången så finns det ju bara 3 femmor kvar och bara 51 kort kvar i leken. Sannolikheten för att få en femma till är alltså

$\\ P(5,\ efter\ en\ dragning)=\frac{3}{51}\approx 0,059\\$

Precis som för oberoende händelser, multiplicerar vi sannolikheterna för att få fram sannolikheten för att först få en femma, och sedan en femma till, och får då

$\\P(5)\ \cdot\ P(5,\ efter\ en\ dragning)=\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}=\frac{12}{2652}\approx 0,005\\$