Lägesmått

Utifrån att man samlat in massa statistiskt datamaterial kan man dra en hel del slutsatser. Till sin hjälp att göra detta har man bland annat olika lägesmått. De vanligaste lägesmåtten är medelvärde, median och typvärde.

Medelvärde

Medelvärde är ett tal som representerar genomsnittet av ens datamaterial.

Exempel:

Eric är ute varje kväll och joggar. För att komma ihåg hur långt han har sprungit så skriver han varje kväll upp hur långt han har sprungit. Efter en vecka vill han veta ungefär hur mycket han sprungit varje kväll. För att ta reda på detta måste han räkna ut medelvärdet.

För att göra detta börjar man med att lägga ihop alla ens värden och sedan delar man på antalet värden man lagt ihop.

$\\medelv\ddot{a}rde=\frac{summa}{antal}\\$

Det här blir för Eric att han först räknar ut hur mycket han totalt sprungit på en vecka och delar sedan det med 7 (antalet dagar på en vecka).

$\\\frac{7+8+7,5+8+12+7,5+9}{7}=\frac{59}{7}\approx8,4\, km\\$

Eric har alltså i genomsnitt sprungit 8,4 km varje kväll.

Median

Är det stor variation mellan värdena i en dataserie kan medelvärdet bli missvisande även om det är rätt. Därför finns det ett annat lägesmått som kallas medianen. Medianvärdet är det värde som hamnar precis i mitten av en talserie som satts i storleksordning.

Har vi en talserie med ett jämt antal värden så får man medianen genom att ta medelvärdet av de två mittersta talen.

Exempel:

Mona har köpt en ny bok på 300 sidor som hon sträckläser under några dagar. Första kvällen läser hon 63 sidor, dagen därpå 52 sidor, dag tre 60 sidor, dag fyra 58 sidor, dag fem 58 sidor och sista dagen läser hon de sista 9 sidorna.

Räknar vi ut medelvärdet för varje dag så får vi att Mona i genomsnitt läst

$\\medelv\ddot{a}rde=\frac{63+52+60+58+58+9}{7}=\frac{300}{7}=50\\$

Detta blir rätt missvisande då vi alla dagar utom den sista läser mer än så. Om vi istället använder oss av medianen som lägesmått så ser vi att om vi sätter alla tal i storleksordning och sedan tar reda på det tal som är i mitten så får vi medianen till 58 vilket är närmare sanningen i det här fallet än medelvärdet.

$\\9,\; 52,\;58,\;58,\;60,\;63\\\\m=\frac{58+58}{2}=58\\$

Typvärde

Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger i en talserie. Om vi återvänder till exemplet med Mona som läste i sin bok så ser vi att 58 förekommer flest gånger och alltså är typvärdet för talserien 58.

Om det finns flera värden som förekommer flest gånger, kan man säga att det finns flera typvärden, eller inget, beroende på situation.