De fyra räknesätten

Troligen har du även tidigare stött på de fyra räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Här kommer vi främst repetera. Ett annat ord för räknesätt är operation.

I videolektionen längre ner visar vi hur man gör skriftliga uppställningar för varje räknesätt.

Addition

Addition betecknas med ett plustecken +.

$\\a+b=c\\$

I exemplet ovan kallas a och b för termer och c för summa. Exempelvis kan vi ha additionen

$\\7+5=12\\$

Där är alltså 7 och 5 två termer och 12 summan av de två.

Det spelar ingen roll i vilken ordning addition utförs; resultatet blir detsamma. Detta beror på att addition är en kommutativ operation .

$\\7+5=5+7=12\\$

Subtraktion

Subtraktion betecknas med ett minustecken -.

$\\a-b=c\\$

I exemplet ovan kallas a och b för termer och c för differens eller skillnad. Exempelvis kan vi ha subtraktionen

$\\7-5=2\\$

Sju och fem är alltså termer och två deras differens.

Det spelar stor roll i vilken ordning talen tas. 7-5 är inte detsamma som 5-7.

$\\5-7=-2\\$

Subtraktion är motsatsen (den inversa operationen) till addition. Det betyder att om du har ett tal och adderar ett annat

$\\7+5=12\\$

och sedan subtraherar samma tal som det du adderade, så får du det ursprungliga talet tillbaka.

$\\12-5=7\\$

Multiplikation

Multiplikation kan betecknas på många olika sätt, men det vanligaste i Sverige, är en liten, centrerad, prick •.

$\\a\cdot b=c\\$

a och b kallas för faktorer och c för produkt. Exempelvis kan vi ha multiplikationen

$\\5 \cdot 7=35\\$

Fem och sju är då faktorer och 35 deras produkt.

Det spelar ingen roll i vilken ordning multiplikationen utförs; resultatet blir detsamma. Det beror på att multiplikation är en kommutativ operation .

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Division

Även division kan betecknas på olika sätt. I Sverige används oftast ett horisontellt bråkstreck ― eller ett snett bråkstreck /.

$\\\frac{a}{b}=c\\$

a kallas för täljare, b för nämnare och c för kvot. Strecket som skiljer a och b åt är bråkstrecket. Ett sätt att komma ihåg vilken som är täljaren och vilken som är nämnaren, är att tänka på att täljare börjar på t, precis som ordet tak, och alltså ska täljearen precis som taket vara högst upp. Nämnaren börjar på n, precis om ordet nere, och alltså ska nämnaren vara där nere.

Det man gör i en division är helt enkelt att räkna ut hur många gånger nämnaren ryms i täljaren, och svaret man får kallar man för kvot.

$\\\frac{35}{7}=5\\$

35 är täljare, 7 nämnare och 5 är kvoten av dem två.

Det spelar stor roll i vilken ordning siffrorna i en division står för resultaten kan bli väldigt olika. 35/7 och 7/35 ger inte samma kvot.

$\\\frac{35}{7}=5\\$

$\\\frac{7}{35}=0,2\\$

Division är motsatsen (den inversa operationen) till multiplikation. Det betyder att om du har ett tal och multiplicerar det med ett annat tal till exempel

$\\5 \cdot 7=35\\$

och sedan dividerar produkten du får med talet du multiplicerade med, så får du det ursprungliga talet tillbaka.

$\\\frac{35}{7}=5\\$

(Äldre benämningar för täljare och nämnare är dividend och divisor.)

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100