De reella talens egenskaper

De reella talen är sammansättningen av alla rationella och irrationella tal samt enkelt sagt alla tal på tallinjen. Vill du veta mer om de reella talens ursprung finns det att läsa här.  Här undersöker vi några av deras egenskaper.

Egenskaper

Om vi har tre reella tal som vi kallar för a, b och c är reella tal så gäller det att

Slutenhet betyder att om vi antingen adderar eller multiplicerar två reella tal, så får vi alltid ett reellt tal som svar.

Associativitet och kommutativitet innebär att man får utföra additioner och multiplikationer i vilken ordning man vill utan att svaret ändras.

Distributivitet är helt enkelt en definition för hur man gör när man multiplicerar ett tal med ett parentesuttryck.

Inversa element betyder att man har två tal som är varandras motsatser och vad som händer när man adderar eller multiplicerar dem. Vid addition är det inversa talet till a talet -a och adderar man dem med varandra blir summan 0. Vid multiplikation är det inversa talet till a talet 1/a och multiplicerar man dem med varandra blir produkten 1.

Ett neutralt element betyder att det för addition och multiplikation finns tal som man kan lägga till utan att man ändrar resultatet. Det vill säga att talet behåller sitt värde. För addition är 0 ett neutralt element och för multiplikation är 1 ett neutralt element.

I princip all matematik bygger på de här egenskaperna. De är med andra ord väldigt centrala och bra att kunna. Det är många svåra ord på en gång, men viktigast är att förstå vad de går ut på.

Exempel:

Med hjälp av de här egenskaperna kan man förenkla större och svårare räkneoperationer. Om vi vill räkna ut vad

är kan vi med hjälp av den associativa lagen för multiplikation skriva om det som

Och vips har vi fått fram vårt svar.