Förlängning och förkortning av bråk

Förlängning

Vi vill ta reda på vilket av bråken

och

som är störst och för att göra detta så måste vi först förlänga bråken till en gemensam nämnare. Anledningen till varför man måste sätta talen på samma nämnare är för att de annars inte är jämförbara. En femtedel är inte lika stor som en åttondel

Att förlänga ett bråk innebär att man multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma tal. Då ändras inte kvotens värde och man har bara skrivit om bråket på en annan nämnare.

När vi vill jämföra två tal med olika nämnare som de två talen här uppe så måste vi sätte dem på samma nämnare för då är delarna jämförbara. Det enklaste sättet att få samma nämnare är att multiplicera bråken med varandras nämnare. Med andra ord om vi har bråket

och multiplicerar både täljare och nämnare med 8 (som var nämnaren i det andra bråket), eller med andra ord förlänger med 8, får vi att

Om vi har bråket

och multiplicerar både täljare och nämnare med 5 (som var nämnaren i det första bråket), eller med andra ord förlänger med 5, får vi att

Nu är bråken skrivna på samma nämnare och vi kan jämföra dem rakt av. Vi ser då att

Vilket är detsamma som att 5/8 är större än 3/5.

Förkortning

Vi kan istället för att förlänga ett bråk även förkorta ett bråk. Det innebär att vi gör nämnaren mindre (varje del blir större).

Att förkorta ett bråk innebär att man dividerar täljaren och nämnaren med samma tal. För att kunna förkorta ett bråk måste både täljaren och nämnaren vara delbara med samma tal.

Om vi har bråket

Kan vi se att eftersom båda talen är jämna så kan vi dividera både täljaren och nämnaren med två. Då får vi

Det finns inget tal som är delbart med både 14 och 43 och därför kan vi inte förkorta bråket mera. Ett bråk som inte går att förkorta säger man är skrivet i sin enklaste form.