Grundpotensform

Säg att vi vill jämföra talen 2000000000 och 7000000. Vilket tal är störst? hur stort är det och hur mycket större är det talet än det andra? Det här kan vara ganska svårt att få en överblick över detta eftersom det är så pass många nollor i varje tal. För att göra det lättare att jämföra väldigt stora eller väldigt små tal kan man skriva talen i grundpotensform.

Vi kan till exempel faktoriesera talet 400 så här:

Vi ser att vi här har en så kallad upprepad multiplikation (10 ∙ 10) och kan då skriva om talet som en potens.

Att skriva ett tal på den här modellen som en produkt av ett tal mellan 0-10 och en potens med basen 10 kallas för att talet är skrivet i grundpotensform.

Den allmänna definitionen av ett tal skrivet på grundpotensform är:

där a är ett tal mellan 1 och 10 och b ett heltal. Är a större eller mindre än 0 så kan man förenkla talet ytterligare genom att skriva talet på ett annat b-värde

Exempelvis kan vi ha

Vilket inte är fel, men det är inte skrivet i grundpotensform eftersom 45,2>10. Vi kan bryta ut ytterligare en faktor 10 och får då

Nu är a-värdet ett tal emllan 0 och 10 och talet är nu skrivet i gurndpotensform.

Stora tal

I början av det här avsnittet ställde vi frågan vilket av talen 200000000 och 7000000. Om vi skriver om båda talen i grundpotensform så kan vi ta reda på det.

och

Vi kan nu se att det första talet är störst eftersom det har en högre potens (8>6) och att det första talet är ungefär 100 gånger större (eftersom 10² = 100)

Med grundpotensform kan man skriva väldigt stora tal på ett mer kompakt sätt. Vill vi till exempel skriva jordens massa så kan vi antingen uttrycka det med alla nollor

eller skriva det i grundpotensform

Små tal

På samma sätt som vi kunde uttrycka väldigt stora tal i grundpotensform kan vi uttrycka väldigt små tal i grundpotensform. Talet 0,1 kan skrivas som

Och på samma sätt:

En väteatoms massa kan med andra ord skrivas som