Multiplikation och division av bråk

När man multiplicerar bråk så multiplicerar man täljarna och nämnarna var för sig. För att hålla reda på uträkningen är det bra att skriva upp det hela på ett gemensamt bråkstreck.

Om vi till exempel har:

För att få bråket i sin enklaste form förkortade vi bråket med 3.

Allmänt skrivs denna regel som

När man multiplicerar ett heltal med ett bråktal så multiplicerar man egentligen två bråktal där det ena bråket har nämnaren 1. Det gör att produktens nämnare är densamma som det bråktalet hade från början.

Detta ger regeln

Division

Med hjälp av det vi nu kan om multiplikation av bråk kan vi gå vidare till division av bråk. Hur delar vi exempelvis 3/4 med 4/5? För att kunna dividera två bråk så måste vi förlänga bråket så att nämnaren i det stora bråket blir 1.

Om vi har bråket

För att kunna utföra divisionen så måste vi få nämnaren i det stora bråket, i nuläget 4/5 , till 1. Multiplicerar vi ett tal med dess inverterade tal så blir produkten 1. Inversen till 4/5 är 5/4 vilket gör att vi får:

Att varje gång man ska utföra en division med bråk tar tid. Som vi kan se om vi tittar på uträkningen av exemplet här ovanför så är det samma sak att dividera med ett bråk som att multiplicera med bråkets inverterade tal. Man tar alltså bråket i nämnaren, byter plats på dess täljare och nämnare och multiplicerar sedan täljaren med det. Allmänt kan detta skrivas som

Förklaringen till förlängning

Med hjälp av vad vi har lärt oss om multiplikation av bråk, kan vi förstå förlängning lite bättre. Att förlänga ett bråk innebär att vi multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. Enligt det vi har har gått igenom i det här avsnittet är det samma sak som att multiplicera bråket med ett annat bråk, vars täljare och nämnare är samma. Men om täljaren och nämnaren är samma, är bråket ju lika med ett. Exempelvis är 4/4 = 1. Det du gör när du förlänger ett bråk, är alltså att du multiplicera med 1, vilket förstås inte ändrar bråkets värde. Exempelvis är