Överslagsräkning

I vardagliga situationer vill man ibland veta på ett ungefär hur mycket något är. Till exempel hur mycket det kommer kosta när du är i mataffären och handlar så vill du kanske veta ungefär hur dyrt det blir så du inte får en chock i kassan. Oftast har man i mataffären att göra med ojämna siffror som är svåra att hålla i huvudet och då kan man istället använda sig av överslagsräkning.

En typ av överslagsräkning som du nog kanske använder dig av utan att tänka på det är att om det står på prislappen att en tröja kostar 199 kr så rundar man upp det i huvudet att den kostar 200 kr.

Addition och subtraktion

Vid addition och subtraktion avrundas talen till lämplig tiopotens, det vill säga till närmaste heltal, tiotal, hundratal och så vidare. Om vi har additionen

$\\42+36+78 \\$

kan vi avrunda termerna till närmaste tiotal och då få

$\\42+36+78 \approx 40+40+80=160 \\$

Den exakta summan utan avrundning blir:

$\\42+36+78=156 \\$

Det man kan se är att summan inte skilde sig allt för mycket och att vi fick en ganska så bra uppskattning om summans storlek genom överslagsräkningen.

Vid avrundning avrundar man oftast till en viss tiopotens, som hundratal, tiotal, miljontal, tiondelar eller tusendelar. Den siffran som står på dit man vill avrunda kallas avrundningssiffra. Om vi använder oss av ett av talen i exemplet ovan så är fyran i 42 avrundningssiffra eftersom vi vill avrunda till hela tiotal. För att veta om vi ska avrunda talet uppåt eller nedåt får vi veta genom att kolla på siffran till höger om avrundningssiffran, i det här fallet tvåan i 42. Är den siffran mindre än 5 (1, 2, 3, 4) så avrundar man nedåt vilket betyder att man behåller alla siffror till vänster om avrundningssiffran och avrundningssiffran och ersätter alla siffror till höger om avrundningssiffran med nollor.

Är siffran till höger om avrundningssiffran istället 5 eller större (5, 6, 7, 8, 9) avrundas talet uppåt och man ökar då avrundningssiffran med 1 och alla siffror till höger om avrundningssiffran ersätts med nollor.

Exempel:

Om vi har talet 570 och vill avrunda det till hundratal så ser vi att femman är avrundningssiffra eftersom den representerar hundratal. Siffran till höger om femman är en 7 vilket innebär att vi ska avrunda uppå. Vi ökar då hundratalets värde med 1 och vi får:

$\\570\approx 600 \\$

Multiplikation och division

Vid multiplikation och division gäller samma avrundningsregler som för addition och subtraktion. Här är det dock väldigt viktigt att inte avrunda alla talen åt samma håll. Om vi exempelvis har multiplikationen

$\\34\cdot 44\\$

och avrundar båda nedåt (som avrundningsreglerna säger) så får vi

$\\34\cdot 44\approx 30\cdot 40=1200\\$

Det exakta värdet utan avrunding är

$\\34\cdot 44=1496\\$

Vilket är en bra bit ifrån 1200 som vi fick när vi avrundade. Avrundar vi istället det ena talet uppåt och det andra talet nedåt så får vi

$\\34\cdot 44\approx 30\cdot 50=1500\\$

Vilket är mycket närmare det rätta värdet.

Om vi ska sammanfatta reglerna för avrundning och överslagsräkning så är det att man avrundar neråt om siffran till höger om avrundningssiffran är en 0, 1, 2, 3 eller 4 och avrundar uppåt om siffran till höger om avrundningssiffran är en 5, 6, 7, 8 eller 9. Vid multiplikation och division är det viktigt att inte alla tal avrundas åt samma håll vilket ibland innebär att man måste frångå avrundningsreglerna för att få en bättre uppskattning av det rätta värdet.

Nästa avsnitt: Algebra, Uttryck och variabler