Potenser

Att ha en lång upprepad addition som

är ganska opraktiskt. Det är svårt att få någon överblick av hur många termer man har och det tar tid att skriva ner och räkna med. För att göra detta enklare så uppfann man multiplikation. Istället för att skriva som vi gjort här ovanför kan vi skriva:

Eftersom resultaten är samma så det hör bara två skrivsätt som beskriver samma sak,.

Ett liknande problem uppstår när vi har en lång och upprepad multiplikation, som

Av detta skäl har man infört något som kallas potenser. En potens består av en bas och en exponent. Basen är det som står där nere och exponenten den lilla siffran uppe till höger.

I vårt fall är basen fem och exponenten sex, vilket blir

Basen står för det tal som skall multipliceras med sig själv och exponenten för antalet gånger man ska multiplicera basen.

Potenser går före multiplikation i prioriteringsreglerna.

Potensregler

Vi kan multiplicera två potenser med varandra som har samma bas.

Det här kan också skrivas så här:

och allmänt ser potenslagen för multiplikation av potenser med samma bas ut så här:

I ord blir det att vid multiplikation av potenser med gemensam bas så adderas exponenterna.

Vi kan även dividera två potenser med samma

Det här blir om vi behåller talen i potensform

och så här ser potenslagen för division ut:

I ord blir det att vid division av potenser med gemensam bas så subtraheras exponenterna.

Negativa exponenter

Om vi har divisionen

får vi enligt potenslagen för division att

Vi ser att vi fick en negativ potens. Om vi istället utför divisionen genom att skriva ut alla faktorerna så ser det ut så här:

Eftersom vi har utfört samma uträkning, men med olika metoder så betyder det att svaren är desamma bara skrivna på olika sätt:

Allmänt så gäller det följande för negativa potenser