Avrundning och överslagsräkning

I tidigare avsnitt har vi gått igenom hur vi räknar med de fyra räknesätten och tränat på att räkna med multiplikation och division i olika situationer.

I det här avsnittet ska vi bekanta oss med avrundning och överslagsräkning, och hur vi kan använda oss av detta när vi räknar.

Avrundning

I vissa situationer är det bra att kunna avrunda tal. När vi avrundar ett tal skriver vi om det så att vi får ett tal som är ungefär detsamma som det ursprungliga talet, men som är enklare att räkna med. Sådana värden på tal, som är ungefärliga, kallar vi närmevärden.

Om vi läser av en termometer för att ta reda på hur varmt det är ute, så kan vi till exempel läsa av att det är 23,7°C. Istället för att säga att det är 23,7°C ute kan vi säga att det är ungefär 24°C. Då har vi avrundat temperaturen till närmaste hela grader Celsius, vilket ger oss närmevärdet 24°C.

På samma sätt kan vi avrunda andra tal till lämpliga närmevärden. Har vi till exempel 106 kr i plånboken, så kan vi säga att vi har ungefär 100 kr, för då har vi avrundat till närmaste hundratal kronor. Vi hade däremot inte kunnat säga att vi har ungefär 200 kr i plånboken, eftersom det finns vissa regler för hur vi får avrunda tal, som vi inte får bryta mot.

Den siffra som står på den position i talet som vi vill avrunda till kallar vi avrundningssiffran. Vill vi till exempel avrunda ett tal till tiotal, så är det tiotalssiffran som är avrundningssiffran.

Avrundningsregler

Det finns vissa regler som gäller för hur vi får avrunda tal:

Om siffran som vi ska avrunda är 0, 1, 2, 3 eller 4 så avrundar vi nedåt. Det betyder att avrundningssiffran inte ändras.

Om siffran som vi ska avrunda däremot är 5, 6, 7, 8 eller 9 så avrundar vi uppåt. Det betyder att avrundningssiffrans värde ska ökas med 1.

Ett exempel på hur det kan gå till då vi avrundar stöter vi på om vi har talet 45,72.

Om vi vill avrunda det till närmaste tiondelar, så får vi titta på hundradelssiffran, 2. Enligt avrundningsreglerna innebär en 2:a att vi ska avrunda nedåt. Det betyder att 45,72 avrundas till 45,7.

Om vi vill avrunda till närmaste ental, så får vi titta på tiondelssiffran, 7. Avrundningsreglerna säger oss att en 7:a innebär att vi ska avrunda uppåt. Det betyder att 45,72 ska avrundas till 46 (46 är ju det närmaste heltalet som är större än 45,72).

Om vi vill avrunda till närmaste tiotal, så får vi titta på entalssiffran, 5. En 5:a betyder att vi ska avrunda uppåt, vilket betyder att 45,72 ska avrundas till 50.


Avrunda talet 381,9

  1. till närmaste ental.
  2. till närmaste tiotal.
  3. till närmaste hundratal.

Lösningsförslag:

  1. Siffran som vi vill avrunda till är entalssiffran, så vi får undersöka tiondelssiffran, 9. Enligt avrundningsreglerna innebär en 9:a att vi ska avrunda uppåt, vilket ger oss att 381,9 avrundas till 382.

  2. Siffran som vi vill avrunda till är tiotalssiffran, så vi får undersöka entalssiffran, 1. Enligt avrundningsreglerna innebär en 1:a att vi ska avrunda nedåt. Det ger oss att 381,9 ska avrundas till 380.

  3. Siffran som vi vill avrunda till är hundratalssiffran, så vi får undersöka tiotalssiffran, 8. Enligt avrundningsreglerna innebär en 8:a att vi ska avrunda uppåt. Detta innebär att 381,9 avrundas uppåt till 400.

Avrundning i affären

En vanlig situation som alla stöter på då man har hjälp av att kunna avrunda, är när man betalar med mynt och sedlar i affären. Priserna i en vanlig affär anges ofta i både kronor och ören, som decimaltal.

Till exempel kan priset på en liter mjölk anges som 6,98 kr, men när du ska betala för mjölken i kassan med mynt och sedlar avrundas priset uppåt till 7 kr om du bara köper en liter till detta pris. Priset har då avrundats till närmaste ental (närmaste antal hela kronor).


Livsmedelsaffären

Om du går till livsmedelsaffären och köper äpplen som kostar 15,85 kr/kg, hur mycket får du då betala i kassan om du köper exakt ett kilogram äpplen och betalar med mynt och sedlar?

Lösningsförslag:

Köper du exakt ett kg äpplen till priset 15,85 kr/kg och betalar med mynt, då avrundas priset 15,85 kr till närmaste antal hela kronor.

I det här fallet är därför entalssiffran avrundningssiffra, så vi får undersöka tiondelssiffran, 8, för att se hur vi ska avrunda. Enligt avrundningsreglerna innebär en 8:a att vi ska avrunda uppåt. Därför avrundas priset 15,85 kr uppåt till 16 kr, vilket är vad du får betala i kassan.


Överslagsräkning

När du befinner dig i en livsmedelsaffär har du ofta inte bara en enda vara som du ska köpa. Kanske har du tänkt köpa både mjölk och apelsinjuice, och vill ta reda på ungefär hur mycket du kommer att behöva betala. I sådana här situationer räcker det ofta att veta ungefär hur mycket det kommer att kosta - vi behöver inte veta exakt hur mycket.

Då passar det bra att använda sig av överslagsräkning, vilket innebär att vi använder oss av avrundade värden (närmevärden) i våra beräkningar istället för exakta värden.

Ska vi till exempel köpa ett paket apelsinjuice för 14,65 kr, ett paket margarin för 18,29 kr och några äpplen som tillsammans kostar 8,98 kr, då kan vi använda oss av överslagsräkning för att ta reda på ungefär hur mycket varorna kostar tillsammans.

Vi kan skriva den exakta prissumman så här:

$$ 14,65\,kr+18,29\,kr+8,98\,kr$$

Vi avrundar priserna enligt avrundningsreglerna till närmaste hela kronor, vilket ger oss det här:

$$ 15\,kr+18\,kr+9\,kr$$

Detta kan vi beräkna med vanlig heltalsaddition.

$$ 15\,kr+18\,kr+9\,kr=42\,kr$$

Vad vi kom fram till, priset 42 kr, är alltså ett närmevärde. Vi vet alltså att det totala priset för varorna blev ungefär 42 kr.

Hade vi istället haft tillgång till penna och papper, eller en miniräknare, i affären, så hade vi kunnat beräkna den exakta summan av varornas pris, utan att avrunda till närmevärden. Då hade vi fått den här summan:

$$14,65\,kr+18,29\,kr+8,98\,kr=41,92\,kr$$

Det visade sig alltså att vårt närmevärde på 42 kr var en bra uppskattning av den exakta summan.

Videolektion

Vi arvundar ett tal med hjälp av ett par avrundningsregler.

Har du en fråga du vill ställa om Avrundning och överslagsräkning? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!