Teckna en ekvation

Vi har tidigare gått igenom vad en ekvation är och provat på att teckna enkla ekvationer. Vi har också undersökt hur vi kan göra för att hitta lösningar till ekvationer.

I det här avsnittet ska träna mer på att teckna ekvationer. Det gör vi genom att vi tittar på ett antal exempel av olika svårighetsgrad.

Teckna en ekvation

När vi tecknar en ekvation börjar vi med ett problem och ska beskriva det med hjälp av en ekvation. När vi är klara med att teckna ekvationen kan vi gå vidare och försöka att lösa ekvationen.


Beräkna Kajsas ålder

Kajsas storasyster Petra är 15 år. Om Kajsa skulle vara dubbelt så gammal som hon egentligen är, så skulle hon vara ett år yngre än Petra.

Hur gammal är Kajsa? Lös uppgiften genom att teckna en ekvation, som du sedan löser.

Lösningsförslag:

Eftersom vi vill ta reda på Kajsas ålder kan vi skriva att Kajsa är x år.

Om Kajsa skulle vara dubbelt så gammal som hon egentligen är, så skulle hon vara 2x år gammal. Vi vet att 2x år ska vara ett år mindre än 15 år, vilket betyder att 2x + 1 ska vara lika med 15. Därför kan vi skriva en ekvation som beskriver Kajsas ålder så här:

$$ 2x+1=15$$

Den här ekvationen ska vi lösa, så att vi kan ta reda på hur gammal Kajsa är.

För att lösa ekvationen ska vi först ta bort termen 1 i vänster ledet, för att få 2x ensamt. Tittar vi på ekvationen så ser vi att 2x plus 1 är lika med 15. Detta tal 2x måste därför vara lika med 14. Med andra ord tar vi minus 1 i båda leden:

$$2x+1-1=15-1$$

$$2x=14$$

Nu vill vi på något sätt få bort tvåan i vänsterledet. Det görs genom att dividera båda leden med 2. Alltså:

$$\frac{2x}{2}=\frac{14}{2}$$

$$x=7$$

Med andra ord, för att 2x ska vara lika med 14 måste x vara lika med 7, så x = 7 är lösningen till ekvationen.

Det här betyder att Kajsa är 7 år gammal.


Räkna ut talet som Tobias tänker på

Tobias tänker på ett tal. Om han först multiplicerar talet med 3 och sedan subtraherar 5, så får Tobias 19.

Vilket tal tänkte Tobias på? Lös uppgiften genom att teckna en ekvation, som du sedan löser.

Lösningsförslag:

Vi kallar talet som Tobias började tänka på x. När han multiplicerar talet x med 3 så får han 3x. Sedan subtraherar han 5 från 3x. Då kan vi teckna uttrycket så här:

$$ 3x-5$$

Det tal som Tobias kommit fram till nu ska vara 19. Därför kan vi teckna den här ekvationen:

$$ 3x-5=19$$

Om vi löser den här ekvationen, så hittar vi det tal x som Tobias tänkte på från början.

Något tal 3x minus 5 ska vara lika med 19. Därför måste 3x vara lika med 24:

$$ 3x=24$$

Multiplicerar vi 3 med talet x ska vi få produkten 24. Den enda möjligheten är att x = 8, så detta är ekvationens lösning. Det tal som Tobias tänkte på från början måste därför ha varit 8.


Bilsemester

Maria är på bilsemester i Sverige. Hon vill veta hur mycket bensin som fanns i bilens bensintank då hon påbörjade sin resa.

Hon vet att det går åt 1 liter bensin för varje mil hon kör med bilen. Hon vet också att hon kört 10 mil sedan hon påbörjade sin resa. Efter att hon kört de 10 milen svängde hon in på en bensinstation och fyllde på bensintanken med 40 liter bensin. Efter att hon tankat fanns det 50 liter bensin i bensintanken.

Hur mycket bensin fanns i bensintanken i Marias bil när hon påbörjade sin semesterresa? Lös uppgiften genom att teckna en ekvation, som du sedan löser.

Lösningsförslag:

Vi kan skriva antalet liter bensin i bensintanken vid början av resan som x liter.

Eftersom bilen drar 1 liter bensin för varje mil Maria kör, kommer bilen att ha (x - 10) liter bensin kvar efter att Maria kört 10 mil. Sedan fyller hon på bensintanken med 40 liter bensin, vilket gör att vi kan skriva antalet liter bensin i bensintanken så här:

$$ x-10+40$$

Vi vet att det efter att Maria har tankat ska finnas 50 liter bensin i bensintanken, så vi kan teckna ekvation så här:

$$ x-10+40=50$$

Vi kan förenkla uttrycket i ekvationens vänstra sida, vilket vi gör.

$$x-10+40=50$$

$$x+30=50$$

När vi nu har tecknat ekvationen, kan vi gå vidare och försöka lösa ekvationen.

Något tal x plus 30 ska vara lika med 50, så x måste ha värdet 20:

$$ 20+30=50$$

Lösningen till ekvationen är alltså x = 20, vilket betyder att det fanns 20 liter bensin i tanken när Maria påbörjade sin semesterresa.


Videolektion

Har du en fråga du vill ställa om Teckna en ekvation? Ställ den i Mattebokens forum!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!