Uttryck med variabel

I det förra avsnittet gick vi igenom hur vi kan teckna matematiska uttryck.

I det här avsnittet ska vi undersöka hur vi kan teckna uttryck som innehåller variabler. Att kunna teckna sådana uttryck kommer vi att ha mycket användning för.

Teckna uttryck med variabel

I en livsmedelsaffär kostar äpplen 15 kr per kg. Hur mycket äpplena kostar för en kund i affären beror därför på hur många kg äpplen som kunden köper. Vi kan ställa upp en tabell som visar hur mycket kunden behöver betala för ett visst antal kg äpplen.

vitk (kg) pris (kr)
1 15\(\cdot\)1=15
2 15\(\cdot\)2=30
3 15\(\cdot\)3=45
4 15\(\cdot\)4=60
5 15\(\cdot\)5=75
... ...

Köper kunden 1 kg äpplen så betalar kunden 15 kr; köper kunden 2 kg äpplen så betalar kunden 30 kr, och så vidare.

Hur mycket kunden betalar beräknar vi alltså genom att vi multiplicerar äpplenas pris per kg (15 kr) med antalet kg äpplen som kunden köper.

Vi kan kalla antalet kg äpplen som kunden köper för x kg. Om vi gör det, så kan vi teckna ett uttryck för vad x kg äpplen kommer att kosta kunden:

$$ 15\cdot x\,kr$$

Bokstaven x kallar vi en variabel. En variabel är en bokstav som kan stå i ett uttryck och som vi kan byta ut mot olika värden. Om vi till exempel byter ut x mot 5, då menar vi i det här fallet att vi köpt 5 kg äpplen. Beroende på vilket värde vi byter ut x mot, kommer uttryck att få olika värden när vi beräknar uttryckets värde.

När vi har en variabel som vi multiplicerar med något tal i ett uttryck, då skriver vi oftast inte ut multiplikationstecknet. Det betyder att till exempel uttrycket

$$ 15\cdot x$$

vanligtvis skrivs som

$$ 15x$$

De båda sätten att skriva betyder samma sak.

Vi tittar på ett annat exempel där vi använder en variabel i ett uttryck:

Kent har ett visst antal stenkulor. Hans syster Katarina har 5 stycken fler stenkulor än vad Kent har. Hur kan vi skriva ett uttryck för hur många stenkulor som Katarina har?

Eftersom vi inte vet hur många stenkulor som Kent har, kan vi kalla det antalet stenkulor x stycken. Kent har alltså x stycken stenkulor. Katarina har 5 stycken fler stenkulor än vad Kent har. Det betyder att Katarina har x stenkulor plus 5 stenkulor, vilket vi kan skriva som summan

$$ x+5$$

Olika värden på variabeln x kommer att ge olika värden på det här uttrycket. Om till exempel Kent har 10 stycken stenkulor, då byter vi ut x mot 10. Det betyder att antalet stenkulor som Katarina har blir

$$ 10+5=15$$

På det här sättet kan vi skriva uttryck som innehåller variabler.


Markus lön

Markus har fått sommarjobb i ett vaktmästeri. När han arbetar där får han en lön som beror på hur många timmar han har arbetat. För varje timme han arbetat får han betalt 60 kr.

Skriv ett uttryck för hur mycket Markus ska få betalt om han arbetat ett visst antal timmar.

Lösningsförslag:

Eftersom Markus tjänar 60 kr för varje timme han arbetar, kan vi kalla antalet timmar han har arbetat x. Om Markus har arbetat x timmar, då kan vi teckna ett uttryck för hans lön som ser ut så här:

$$ 60x\,kr$$

Har Markus till exempel arbetat 8 timmar, då byter vi ut x mot 8 och kan räkna ut Markus lön så här:

$$ 60\cdot 8\,kr=480\,kr$$

På det här sättet kan vi använda vårt uttryck till att räkna ut hur mycket Markus har tjänat, beroende på hur många timmar han har arbetat på sommarjobbet.


Teckna uttryck med flera variabler

När vi har en variabel i ett uttryck, då kallar vi ofta den variabel för x. Men vi kan ha fler än en variabel i ett uttryck. Har vi till exempel två variabler i ett uttryck, då brukar vi kalla den ena variabeln x och den andra variabeln y.

Vi ska nu titta på ett exempel där vi har två variabler i ett uttryck.

Om Filippa har ett antal enkronor i sin ficka och hennes bror Knut har ett antal femkronor i sin ficka, då kan vi teckna ett uttryck för hur många mynt de tillsammans har i sina fickor.

Kallar vi antalet enkronor som Filippa har x och antalet femkronor som Knut har y, då har de tillsammans så här många mynt:

$$ x+y$$

Om Filippa till exempel har 7 stycken enkronor och Knut har 2 stycken femkronor, då har de tillsammans så här många mynt:

$$ 7+2=9$$

Vi kan också teckna ett uttryck för hur mycket Filippas och Knuts mynt är värda tillsammans. Eftersom en femkrona är värd 5 gånger så mycket som en enkrona, kan vi teckna följande uttryck för hur mycket syskonens mynt är värda, om Filippa har x stycken enkronor och Knut har y stycken femkronor:

$$ x+5y$$

Om till exempel Filippa har 7 stycken enkronor och Knut har 2 stycken femkronor, då är deras mynt tillsammans värda så här mycket:

$$ 7+5\cdot 2=7+10=17$$

Syskonens mynt var sammanlagt värda 17 kr. Som du kan se använde vi oss av räkneordningen när vi beräknade värdet av uttrycket, eftersom vi först multiplicerade och sedan adderade.

På det här sättet kan vi teckna uttryck som innehåller flera variabler.

Videolektion

Har du en fråga du vill ställa om Uttryck med variabel? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!