Uppgift 2
Vad är \(\left ( -\frac{5}{2} \right )^3 \) ?
A \(\frac{125}{8}\)
B \(\frac{15}{6}\)
C \(-\frac{125}{8}\)
D \(-\frac{15}{6}\)
Lösningsförslag:
Att ett tal är upphöjt till 3 innebär att det multipliceras med sig själv 3 gånger:
$$\left ( -\frac{5}{2} \right )^3 = \left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot\left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot \left ( -\frac{5}{2} \right ) $$
När vi multiplicerar bråktal multiplicerar vi täljare och nämnare för sig.
$$ \left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot\left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot \left ( -\frac{5}{2} \right ) =$$
$$=\left ( \frac{5\cdot5}{2\cdot2} \right ) \cdot \left ( -\frac{5}{2} \right ) = $$
$$=- \frac{5\cdot5\cdot5}{2\cdot2\cdot2} = $$
$$=-\frac{5^3}{2^3}=-\frac{125}{8}$$
Vi ser att rätt svar är alternativ C, \(\left ( -\frac{125}{8} \right )\), något vi kom fram till genom att beräkna uttrycket \(\left ( -\frac{5}{2} \right )^3\) men vi kan också lösa uppgiften med hjälp av uteslutningsmetoden:
Eftersom vi har ett negativt tal upphöjt till 3 vet vi att svaret måste vara ett negativt tal:
$$(-1)^3=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=1\cdot(-1)=-1$$
Alltså kan vi utesluta alternativ A och B eftersom båda är positiva.
Om vi dessutom har koll på potenslagarna så vet vi att följande samband gäller:
$$\left ( \frac{a}{b} \right ) ^x = \frac{a^x}{b^x}$$
Vilket ger oss
$$\left ( -\frac{5}{2} \right )^3 = -\frac{5^3}{2^3}=$$
$$=-\frac{25\cdot 5}{4\cdot 2}=-\frac{125}{8}$$
Rätt svar är alltså alternativ C \(\left ( -\frac{125}{8} \right )\).