Uppgift 10
Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.
Vad är \(x\) om \(3^{-3x+4}=\frac{1}{9}\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lösningsförslag
För att kunna lösa denna uppgift behöver vi kunskaper inom potenslagarna.
Det finns en potenslag som säger att: \(a^{-x}=\frac{1}{a^x}\). Detta utnyttjar vi och skriver om högerledet.
Eftersom \(3^2=9\) kan högerledet skrivas om till \(\frac{1}{9}=3^{-2}\). Det ger ekvationen:
$$3^{-3x+4}=3^{-2}$$
Eftersom både vänsterledet och högerledet har samma bas, räcker det att vi löser ekvationen som exponenterna bildar:
$$\begin{align}-3x+4 & =-2 \\ -3x &= -6 \\ x &= \frac{-6}{-3} \\ x &= 2 \end{align}$$
Vi fick fram lösningen, \(x=2\), vilket ger att rätt svar är B.
Svar: B
Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.