Uppgift 6
Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.
x är summan av tre på varandra följande heltal. Vad är ett möjligt värde på x?
A. 45
B. 53
C. 62
D. 79
Lösningsförslag
Tre på varandra följande heltal är exempelvis 12, 13, 14, eller 23, 24, 25. Det kan alltid skrivas som \((a-1), a, (a+1)\), där \(a\) är ett heltal. Totalt ger talen summan \((a-1)+a+(a+1)=3a\) och vi ser att summan är delbart med tre.
En bra sak att komma ihåg är att om ett tals siffersumma är delbar med tre, är hela talet delbart med tre. Siffersumman får vi genom att addera talets siffror, exempelvis har talet 315 siffersumman 3+1+5=9.
Från uppgiften har vi alltså en summa av tre på varandra följande heltal och det vi vet är att denna summa måste vara delbart med tre. Vi kikar på alternativ A, som är 45. För att se om den är delbar med tre beräknar vi siffersumman som är 4+5=9. 9 är delbart med tre och då vet vi att alternativ A är korrekt.
På provet är det inte värt att kolla de andra alternativen, eftersom det tar för mycket tid, men för tydlighetens skull kontrollerar vi de andra svarsalternativen här:
B, 53 som ger siffersumman 5+3=8. Detta är inte delbart med tre.
C, 62 som ger siffersumman 6+2=8. Detta är inte delbart med tre.
D, 79 som ger siffersumman 7+9=16. Detta är inte delbart med tre.
Svar: A
Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.