Uppgift 23
Tre systrar har en sammanlagd ålder på 27 år. Hur gammal är respektive syster?
(1) Den näst äldsta systern är 2 år yngre än den äldsta.
(2) Den yngsta systern är hälften så gammal som den näst yngsta.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Lösning
1. Försök lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet 1.
Vi börjar med att samla ihop informationen i uppgiftslydelsen och påståendet 1.
Vi ska kunna lösa ut hur gammal respektive syster är.
Påstående 1 ger oss information om att den näst äldsta systern är 2 år yngre än den äldsta.
Vi vet att x+y+z=27 där vi kan anta att x>y>z
Informationen i påstående 1 ger oss då att x-2=y
Vi testar att byta ut y mot (x-2) i vår ekvation, vilket skulle ge oss:
$$X+(x-2)+z=27$$
$$x+x-2+z=27$$
$$2x+z=29$$
Eftersom vi har två variabler kvar i ekvationen har vi ingen möjlighet att lösa ut systrarnas ålder med enbart påstående 1.
2. vi försöker då istället lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet 2.
Påstående 2 berättar för oss att den yngsta systerna är hälften så gammal som den näst yngsta systern. Denna information ger oss då att y/2=z.
Vi testar att byta ut z mot (y/2), detta ger oss då:
$$X+y+(y\div 2)=27$$
$$x+(3y\div 2)=27$$
Eftersom vi har två variabler kvar i ekvationen har vi ingen möjlighet att lösa ut systrarnas ålder med enbart påstående 2.
3. Vi försöker då istället lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet 1 tillsammans med påståendet 2.
Från påstående 1 har vi att y=x-2 och i påstående 2 att z=y/2, har kan vi göra följande:
Y=x-2 vilket ger oss z=(x-2)/2
Här har vi alltså lyckats byta ut y mot x-2 och z mot (x-2)/2, vi testar att sätta in detta i vår ekvation och får då:
$$X+(x-2)+( (x-2)\div 2)=27$$
$$x+x-2+( (x-2)\div 2)=27$$
$$2x+( (x-2)\div 2)=29$$
$$4x+ (x-2)=58$$
$$4x+x-2=58$$
$$5x=60$$
$$x=12$$
Här kan vi alltså lösa ut vår äldsta systers ålder och i och med att vi har uttryck för både y och z som innehåller x, kan vi härifrån även finna våra 2 ytterligare systrars ålder:
$$y=x-2$$
$$y=12-2=10$$
$$z=(x-2)\div 2$$
$$z=(12-2)\div 2=10\div 2=5$$
$$x+y+z=27$$
$$12+10+5=27$$
Alltså finns det tillräckligt mycket information att lösa uppgiften med påstående 1 tillsammans med påstående 2, vilket alltså är vårt svar: C.