Uppgift 27
Provet finns att ladda ner i Provbanken.
I triangeln ABC är sidan AB = x cm, sidan BC = y cm och sidan CA = y – 4 cm. Vilken av triangelns tre vinklar är minst?
(1) y = x + 5
(2) x = 6
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Lösning
1. Försöker lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet 1.
Det vi ska göra i denna uppgift är att ta reda på vilken av triangelns vinklar som är minst.
Vi har triangeln:
Vi har sedan tidigare fått informationen:
AB= x cm
BC= y cm
CA= y-4 cm
Informationen vi får i påstående 1 är att y=x+5. Detta gör att vi kan få bort alla y i vår triangel och ersätta dem med x+5 som är samma sak som y, detta ger oss:
Som efter förenkling ger oss:
Vi har nu fått ut våra sidor på triangeln till
AB=x
BC=x+5
AC=x+1
Vår uppgift är att alltså att ange vilken av triangelns vinklar som är minst. Det vi vet då är att triangelns sidor korresponderar mot en vinkel. Triangels minsta sida korrepsonderar mot triangelns minsta vinkel - i detta fall måste alltså triangelns vinkel vara minst i hörnet C (eftersom sida AB är minst). Detta beroende på att vilket värde x än antar så kommer sida BC att vara +5 större än sida AB och sida AC vara +1 större än sida AB.
Alltså går det att lösa uppgift 27 endast med information från påstående 1. Men vi vet även att ett svarsalternativ säger att man ska kunna lösa uppgiften i de två påståendena var för sig. Därför testar vi även att lösa uppgiften med hjälp av påstående 2.
2. I påstående 2 har vi fått givet att x=6. Vi testar att byta ut våra värden i triangeln där x istället blir 6.
Eftersom vi inte vet vilket värde y kan anta så kan vi inte finna vår lösning med hjälp av påstående 2.
Detta ger oss då slutsatsen att tillräcklig information finns i påstående 1 men ej i påstående 2, alltså A.