Uppgift 28

Provet finns att ladda ner i Provbanken.

---

En bröllopstårta i flera våningar består av totalt 76 bitar. Varje våning har lika många bitar utom den översta, som består av minst antal bitar. Hur många våningar
har tårtan?

(1) Den översta våningen består av 12 bitar.
(2) Den nedersta våningen består av 16 bitar.
 

Tillräcklig information för lösningen erhålls

1. i (1) men ej i (2)
2. i (2) men ej i (1)
3. i (1) tillsammans med (2)
4. i (1) och (2) var för sig
5. ej genom de båda påståendena

Lösning

1. Försöker lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet 1.

Vi ska lösa ut hur många våningar en tårta med 76 bitar har.

I påstående 1 får vi information om att den översta våningen, som inte har lika många bitar som resten av våningarna, består av 12 bitar.

Det vi får fram då är:

x=antalet våningar
z=antalet bitar i översta
y=antalet bitar i en av de resterande våningar (som alla består av lika stort antal bitar).

Vi vet att hela tårtan består av 76 bitar, vi vet även att z=12, detta ger oss
76-12=64
64=antalet tårtbitar som resterande lager består av.

Vi ställer upp det på formeln:

$$\frac{64}{y}=x+1$$

Här har vi 2 variabler i vår ekvation, vilket gör att informationen i påstående 1 inte räcker till för att lösa ut hur många våningar som tårtan innehåller.

2. Vi testar att lösa ut uppgiften med hjälp av endast påstående 2.

I påstående 2 får vi veta att den nedersta våningen, som har lika många bitar som alla andra våningar utom den översta, består av 16 bitar.

Om vi utgår från att lösa uppgiften endast med påstående 2 så gör vi följande

X=antal våningar med lika stort antal tårtbitar
y=antal bitar per våning

76=antalet bitar

$$\frac{76}{y}=x$$

$$\frac{76}{16}=x$$

$$\frac{76}{16}=4,75$$

Vi har alltså 4,75 våningar med 16 bitar i. För att få reda på antalet våningar, med den översta våningen som innehåller mindre bitar än de övriga måste vi göra följande:

$$16\cdot 4=64$$

Eftersom vi har 4 hela våningar som innehåller 16 bitar, den översta våningen måste då innehålla

$$76-64=12$$

Alltså har vi 4 våningar med 16 bitar i och en våning med 12 bitar i, vilket ger oss:

$$4+1=5 \: st$$

Vi behöver alltså ingen hjälp av påstående 1 för att lösa ut uppgiften, därför drar vi slutsatsen att denna uppgift enbart kan lösas med hjälp av informationen i påstående 2 - B.