Uppgift 28
Triangeln ABC är rätvinklig. Vinkeln w är rät. Hur stora är vinklarna q och z?
(1) Vinkeln x är 50°.
(2) Vinkeln z är lika stor som vinkeln y
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Lösning
1. Försök lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet (1).
Vi vet från uppgiftslydelsen att vinkel w är 90° och att vinklarna w, x och z tillsammans är 180°. VI vet från informationen vi får att vinkel x = 50° vilket gör att vi kan räkna ut vinkel z.
$$\\w+x+z=180^{\circ}\\90^{\circ}+50^{\circ}+z=180^{\circ}\\z=180^{\circ}-140^{\circ}\\z=40^{\circ}\\$$
Vi får också från uppgiftslydelsen veta att triangeln ABC är rätvinklig vilket innebär att vinkel C (x + y) är 90°. I och med att vi vet storleken på z och på x och y tillsammans och att x, y, z och q tillsammans är 180° så får vi q till
$$\\z+(x+y)+q=180^{\circ}\\40^{\circ}+90^{\circ}+q=180^{\circ}\\q=180^{\circ}-130^{\circ}\\q=50^{\circ}\\$$
Slutsats: Tillräcklig information för lösning av uppgiften fås av enbart (1).
2. Försök lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet (2).
Vi vet från uppgiftslydelsen att vinkel C (x + y) är 90° och vi får i informationen veta att vinkel z är lika stor som y. Detta ger oss att
$$\\x+y=90^{\circ}\\y=z\\x=q\\z+q=90^{\circ}\\$$
Eftersom vi inte vet mer än så här om vinklarna kan vi inte närmare få reda på storleken på z och q.
Slutsats: Tillräcklig information för lösning av uppgiften fås inte av enbart (2).
Vi kan alltså lösa uppgiften med hjälp av (1) men inte med (2) vilket ger att vårt svar blir alternativ A.