Uppgift 11

Provet finns att ladda ner i Provbanken.

---

I triangeln ABC är AB = BD = DC. D är en punkt på sträckan AC. Vinkeln ABD är 32º. Hur stor är vinkeln ABC?

1. 37º
2. 64º
3. 69º
4. 74º

Lösning

Vi har triangeln ovan och har bland annat fått informationen att AB=BD=DC, alltså är sidorna lika stora vilket gör trianglarna ovan likbenta:

Vilken vi vill få ut är vinkeln ABC, vilket motsvarar:

Vi vet redan att en del av vinkeln ABC är 32⁰ och att formeln för hela vinkel är 32+x=vinkeln v

Med hjälp av att trianglarna är likbenta så kan vi lösa ut vårt x.

Vi har vår första triangel ABD:

Vi vet att sidorna AB och BD är likbenta vilket innebär att de har lika stora vinklar. För att få reda på de övriga vinklarna i trianglen ABD så måste vi ta vinkelsumman för en triangel som är 180⁰ minus vår vinkel ABD och sedan dela det på två eftersom våra vinklar DAB och BDA är lika stora:

$$\frac{180-32}{2}=74^{\circ}$$

vilket ger oss detta:

Vi vet att vinkelsumman för en rät linje är 180⁰ och för att nu ta reda på vinkeln för hela vinkeln D så tar vi:

$$180-74=106^{\circ}$$

Därefter vill vi ta reda på våra två vinklar i triangel nummer 2 som även den är likbent vilket innebär att de två kvarvarande vinklarna är lika stora:

$$\frac{180-106}{2}=37^{\circ}$$

vi har nu fått fram detta:

Vilket ger oss att vinkeln ABC= 32+37=69⁰

Svaret är alltså C: 69⁰