Uppgift 18

x > 0

Kvantitet I: \(\frac{x^{-2}}{2}\)

Kvantitet II: \(\left ( \frac{x}{2} \right )^{-2}\)

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

---

För att lösa den här uppgiften behöver vi ha koll på hur man räknar när man har att göra med potenser med negativa exponenter.

När en potens har en negativ exponent, kan vi skriva om uttrycket så här:

$${a}^{-b}=\frac{1}{{a}^{b}}$$

Detta samband kommer vi att använda oss av nu.

Kvantitet I kan vi skriva om så här:

$$\frac{{x}^{-2}}{2}=\frac{1}{2}\cdot {x}^{-2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{{x}^{2}}$$

Kvantitet II kan vi skriva om så här:

$$\left ( \frac{x}{2} \right )^{-2}=\frac{1}{\left ( \frac{x}{2} \right )^{2}}=$$

$$=\frac{1}{\frac{{x}^{2}}{{2}^{2}}}=\frac{1}{\frac{{x}^{2}}{4}}=$$

$$=1\cdot \frac{4}{{x}^{2}}=4\cdot \frac{1}{{x}^{2}}$$

Jämför vi nu kvantitet I och kvantitet II, så ser vi att kvantitet II är större än kvantitet I för positiva x-värden.

Rätt svarsalternativ är därför B (II är större än I).