Uppgift 21
x > 0
Kvantitet I: \(x^{\frac{1}{4}}\)
Kvantitet II: \(\sqrt{\sqrt{x}}\)
A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig
Den här uppgiften kan vi lösa genom att skriva om de givna uttrycken med hjälp av potenslagarna och regeln för hur man kan skriva kvadratrötter som potenser.
Kvadratroten ur ett positivt tal a kan vi skriva om så här:
$$\sqrt{a}={a}^{1/2}$$
Vi använder denna regel och utgår från kvantitet II, som vi skriver om som en potens.
$$II:\,\,\sqrt{\sqrt{x}}=\left ({x}^{1/2} \right )^{1/2}$$
Potensen av en potens kan vi skriva om så här:
$$\left ({a}^{b} \right )^{c}={a}^{b\cdot c}$$
Denna räknelag använder vi nu.
$$\left ({x}^{1/2} \right )^{1/2}={x}^{{}^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}}={x}^{1/4}$$
Nu har vi lyckats skriva om uttrycket i kvantitet II så att det blev lika med uttrycket i kvantitet I.
Rätt svarsalternativ är därför C (I är lika med II).