Uppgift 25
På en cykelparkering finns enbart herrcyklar, damcyklar och barncyklar. Hur många barncyklar finns det på parkeringen?
(1) Det finns totalt 210 cyklar på parkeringen och av dem är 4/7 herrcyklar och 48 är damcyklar.
(2) Det finns 48 damcyklar och 120 herrcyklar. 20 procent av det totala antalet cyklar på parkeringen är barncyklar.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Vi betecknar det totala antalet cyklar med N, antalet herrcyklar med H, antalet damcyklar med D och antalet barncyklar med B.
Det totala antalet cyklar är lika med summan av antalet herrcyklar, damcyklar och barncyklar, ett samband som vi kan teckna så här:
$$N=H+D+B$$
Vad vi vill ta reda på i uppgiften är antalet barncyklar, det vill säga värdet på B.
1. Vi försöker först lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 1.
Från påstående 1 vet vi att det totala antalet cyklar är 210, att andelen herrcyklar är 4/7 och att antalet damcyklar är 48.
Detta kan vi sammanfatta så här:
$$N=210$$
$$H=\frac{4}{7}\cdot N=\frac{4}{7}\cdot 210=\frac{840}{7}=120$$
$$D=48$$
Vi känner alltså till värdena på N, H och D, så om vi löser ut B så kan vi nu beräkna antalet barncyklar:
$$B=N-H-D=$$
$$=210-120-48=42$$
Uppgiften kan därför lösas med enbart uppgiftstexten och påstående 1.
2. Vi försöker sedan lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 2.
Från påstående 2 vet vi att antalet damcyklar är 48, antalet herrcyklar är 120 och att antalet barncyklar utgör 20 % av det totala antalet cyklar.
Detta kan vi sammanfatta så här:
$$D=48$$
$$H=120$$
$$B=0,2N$$
Vi kan nu skriva det totala antalet cyklar på detta sätt:
$$N=H+D+B=120+48+0,2N$$
$$N=120+48+0,2N$$
Detta är en ekvation med N som ett obekant tal som vi kan ta reda på. När vi väl har tagit reda på värdet på N, antalet cyklar totalt, kan vi lätt beräkna antalet barncyklar, eftersom vi redan vet antalet herrcyklar och damcyklar.
Vi visar här hur man kan lösa ekvationen, men det detta steg är egentligen överflödigt för att besvara uppgiften:
$$N=120+48+0,2N$$
$$N=168+0,2N$$
$$N{\color{Red} \,-\,0,2N}=168+0,2N{\color{Red} \,-\,0,2N}$$
$$0,8N=168$$
$$N=\frac{168}{0,8}=210$$
Alltså kan vi lösa uppgiften med enbart uppgiftstexten och påstående 2.
Rätt svarsalternativ är därför D (i (1) och (2) var för sig).