Uppgift 12
Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.
\(a\), \(b\) och \(c\) är tre på varandra följande heltal sådana att \(a < b < c\).
Vilket svarsalternativ är \(3a^2 + c^2\) med säkerhet jämnt delbart med?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Lösningsförslag
Från uppgiften vet vi att heltalet \(c\) är två heltal över heltalet \(a\), då det är tre på varandra följande heltal. Det betyder att vi kan skriva om \(c\) till: \(c=a+2\).
Med hjälp av detta kan vi nu skriva om uttrycket \(3a^2+c^2\), så vi har ett uttryck som endast innehåller variabeln \(a\):
$$3a^2+c^2=3a^2+(a+2)^2$$
Med hjälp av kvadreringsregeln kan ovan skrivas om till:
$$\begin{align}3a^2+(a+2)^2&=3a^2+a^2+4a+4 \\ &=4a^2+4a+4 \\ &= 4(a^2+a+1)\end{align}$$
Eftersom faktorn 4 ingår i uttrycket ovan vet vi med säkerhet att uttrycket är jämnt delbart med 4. Alltså är svarsalternativ B rätt.
Svar: B
Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del version 1 vårterminen 2018, Provpass 1 - Ladda ner provet här.