Uppgift 8

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

Vilket värde har x?

A. \(\sqrt{2}\)

B. \(\sqrt{3}\)

C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Lösningsförslag

För att lösa den här uppgiften behöver vi använda oss av Pythagoras sats.

Hypotenusan i triangeln med kateterna \(x\) och 1 kallar vi för \(a\). Hypotenusan \(a\) är även en kateter för triangeln som ligger ovanför. Med hjälp av triangeln ovanför och Pythagoras sats kan vi beräkna längden på \(a\):

$$\begin{align} a^2+1^2 & =2^2 \\ a^2 & =2^2-1^2 \\ a^2 & =4-1 \\  a&=\sqrt{3}\end{align}$$

Genom att använda Pythagoras sats en gång till, men då på den undre triangeln, så kan vi få fram längden på \(x\):

$$\begin{align}x^2+1^2 & =\sqrt{3}^2\\ x^2 & =3-1 \\ x & =\sqrt{2}\end{align}$$

Rätt svar är alltså \(x=\sqrt{2}\), vilket är svarsalternativ A. Den negativa roten förkastas, då längder inte kan vara negativa.

Svar: A

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del version 1 vårterminen 2018, Provpass 1 - Ladda ner provet här.