Absolutbelopp
- Lös ekvationen
$$|1-2x|=x$$
Resultatet av ett absolutbelopp alltid är positivt så högerledet måste vara större än noll, därför \(x\geq 0\). Det gör att vi kan ta bort absolutbeloppet och lösa ekvationen
$$1-2x=x$$
$$1=3x$$
$$x = \frac{1}{3}$$ - Lös ekvationen:
$$|x^2-3|=2x$$Högerledet kan inte bli negativt eftersom det är resultatet av ett absolutbelopp, alltså är \(x\geq0\) och vi kan ta bort absolutbeloppet från ekvationen.
$$x^2-3=2x$$
$$x^2-2x-3=0$$
Vi använder pq-formeln
$$x=\frac{-(-2)}{2}\pm\sqrt{1^1-(-3)}$$
$$x=1\pm\sqrt{1+3}$$
$$x=1\pm2$$
$$x_1=1+2=3$$
\(x_2=1-2=-1\) detta kan inte vara en giltig rot eftersom \(x\geq0\)
Svar: \(x=3\) - Skissa grafen till funktionerna:
a) \(f(x)=|x+5|\)
b)\(g(x) = |x^2+x-6|\)
a)
b)
- Vi har en funktion med ekvationen \(f(x)=-x^2+30\). Vad är \(|f(-5)|\)
$$|f(-5)|=|-(-5)^2+30\cdot(-5)|=|-25-150|=|-175|=175$$
- Vilken funktion med absolutbelopp är ritad i grafen nedan?
Funktionen har \(y\)-värdet 4 när \(x=0\), alltså har vi \(f(x)=|kx-4|\) eftersom nollstället är på höger sida blir det -4.
Nollstället är \(x=2\) när \(y=0\) då får vi
$$0=|k\cdot2-4|$$
$$0=2k-4$$
$$k=2$$
Funktionen är alltså \(f(x)=|2x-4|\)