Avsaknad av p-värde

pq-formeln, som vi använde i det förra avsnittet, kan alltid tillämpas på andragradsekvationer, men om ekvationen saknar p- eller q-värde, så finns det lättare metoder att hitta lösningar.

I det här avsnittet ska vi se hur man kan lösa andragradsekvationer som saknar p-värde (p är lika med noll).

Här är ett exempel på hur en sådan andragradsekvation kan se ut

$$x^{2}-16=0$$

Den här ekvationen saknar alltså p-värde. Ett annat sätt att skriva just den här ekvationen är

$$x^{2}+0\cdot x-16=0$$

Men eftersom

$$0\cdot x=0$$

låter man vanligtvis bli att skriva ut den termen i uttrycket.

Vi kan lösa ekvationen genom pq-formeln:

$$\\p=0$$

$$q=-16$$

$$x=-\frac{0}{2} \pm \sqrt{\left (\frac{0}{2} \right )^{2}-(-16)}$$

$$x=\pm \sqrt{16}=\pm 4$$

$$x_{1}=4 \: och \: x_{2}=-4$$

Men ett lättare sätt att lösa just den här sortens andragradsekvationer är att bara flytta över 16 till HL direkt i ursprungsekvationen:

$$x^{2}-16 + 16 =0+16$$

$$x^{2}=16$$

$$x=\sqrt{16}$$

$$x_{1}=4 \: och \: x_{2}=-4$$

Vi får ut samma lösning(ar) oavsett vilken av dessa metoder vi använder, men när andragradsekvationen saknar p-värde kan den senare metoden vara enklare och snabbare att använda än pq-formeln.

Vi har i det förra avsnittet sett att vissa andragradsekvationer saknar reella lösningar. Samma sak gäller för vissa andragradsekvationer vars p-värde är lika med noll.

Här är ett exempel på en sådan andragradsekvation som saknar reella lösningar:

$$x^{2}+16=0$$

Försöker vi att lösa den på samma sätt som vi gjorde nyss med den liknande ekvationen, får vi det här resultatet:

$$x^{2}+16-16=0-16$$

$$x^{2}=-16$$

$$x=\sqrt{-16}$$

Andragradsekvationen saknar alltså reella lösningar, eftersom uttrycket under rot-tecknet är negativt.

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.