Area
Tidigare har vi pratat om längder och omkretsen av geometriska figurer. Nu ska vi tala om arean. När en vägg ska målas eller tapetseras är det inte så viktigt att veta hur långt det är runt. Det är viktigare att veta hur stor ytan är.
En kvadrat med sidan 1 cm säger vi har arean 1 kvadratcentimeter. Detta skrivs 1 cm2.
Den är ungefär såhär stor:
För större ytor används dm2, m2 eller km2.
Olle får frågan hur stor följande rektangel är
Därför vill han räkna ut arean av rektangeln. Han kan göra det genom att fylla den med en kvadratcentimeter stora kvadrater och räkna hur många det blir.
Sammanlagt 12 rutor. Alltså är arean 12 cm2.
Ännu snabbare går det eftersom vi vet sidornas längd. Det räcker med att räkna sida \(\cdot\) sida, alltså:
$$3\cdot 4 = 12$$
Svar: Rektangelns area är 12 cm2
Kan två figurer ha lika stor area men olika omkrets?
Rektangeln ovan har omkretsen:
$$3 + 4 + 3 + 4 = 14\: cm$$
Om vi fyller rektangeln med kvadrater som är en kvadratcentimeter stora får vi som sagt 12 stycken såna kvadrater. Skulle vi ta de tolv kvadraterna och lägga dem efter varandra så skulle vi få en rektangel med samma area men som ser ut så här:
Bredden är 12 cm och höjden 1 cm. Vad är omkretsen? Sammanlagt:
$$12 + 12 + 1 + 1 = 26\: cm$$
Vi har alltså två rektanglar med samma area men olika omkrets vilket betyder att en figur med en viss area kan ha olika omkrets beroende på vilken form den har.
Videolektion
I videon visar vi ett exempel på hur man räknar ut en area och delar av en area.