Naturliga tal och decimaltal

I det här avsnittet ska vi repetera hur naturliga tal och decimaltal fungerar. Vi kommer att titta på vad de olika siffrorna i talen betyder och olika sätt att skriva talen.

Naturliga tal

När vi vill skriva hur många eller hur mycket det finns av något, så använder vi tal som består av siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Var för sig eller tillsammans kan dessa tio siffror bilda olika tal, som kan vara hur stora som helst. Dessa tal kallar vi de naturliga talen. Alla naturliga tal är heltal.

Vi kan markera naturliga tal på tallinjen.

Om vi har två olika naturliga tal, till exempel 13 och 31, så betyder siffrorna 1 och 3 olika saker beroende på deras position i talet. I talet 13 betyder ju siffran 3 att talet innehåller 3 ental (3), medan siffran 3 i talet 31 betyder att talet innehåller 3 tiotal (30).

En siffra i ett naturligt tal har alltså olika stort värde beroende på siffrans position i talet. Vi kan skriva talets värde som summan av siffrornas värde i talet.

---

Heltalet 3792 skrivas som summan av siffrornas värde så här

$$3\,000+700+90+2=3\,792$$

Är ett tal skrivet på detta sätt som en summa av siffrornas värde säger vi att talet är skrivet i utvecklad form. Ibland kan det vara lättare att räkna med tal om vi skriver om talen i utvecklad form.

---

Hur mycket är siffran 7 värd i följande tal?

1. 72
2. 137
3. 720

Lösningsförslag:

1. Siffran 7 i talet 72 anger antalet tiotal. Därför anger tiotalssiffran 7 värdet 70.
2. Siffran 7 i talet 137 anger antalet ental. Därför anger entalssiffran 7 värdet 7.
3. Siffran 7 i talet 720 anger antalet hundratal. Därför anger hundratalssiffran 7 värdet 700.

---

Skriv följande tal i utvecklad form

1. 72
2. 137
3. 720

Lösningsförslag:

1. Talet 72 består av siffrorna 7 och 2, där tiotalssiffran 7 har värdet 70 och entalssiffran 2 har värdet 2.
   Talet 72 skrivet i utvecklad form blir därför
   $$70+2$$
2. Talet 137 består av siffrorna 1, 3 och 7, där hundratalssiffran 1 har värdet 100, tiotalssiffran 3 har värdet 30 och entalssiffran 7 har värdet 7.
   Talet 137 skrivet i utvecklad form blir därför
   $$100+30+7$$
3. Talet 720 består av siffrorna 7, 2 och 0, där hundratalssiffran 7 har värdet 700, tiotalssiffran 2 har värdet 20 och entalssiffran 0 har värdet 0.
   Vi behöver inte ta med siffror som har värdet 0 när vi skriver ett tal i utvecklad form. Därför blir talet 720 skrivet i utvecklad form
   $$700+20$$

---

Decimaltal

Om vi tittar på tallinjen så ser vi att det finns mellanrum mellan de naturliga talen. Om vi markerar ett tal som ligger någonstans mellan två naturliga tal på tallinjen, så kan det talet inte vara ett heltal. Däremot kan det vara ett decimaltal.

Om vi till exempel markerar ett tal som ligger mittemellan de naturliga talen 1 och 2 på tallinjen, så är detta tal det decimala talet 1,5.

Ett decimaltal är med hjälp av ett decimaltecken uppdelat i en heltalsdel och en decimaldel. Heltalsdelen står till vänster om decimaltecknet och decimaldelen står till höger om decimaltecknet. I decimaltalet 1,5 är därför siffran 1 talets heltalsdel och siffran 5 är talets decimaldel.

Även i decimaltal har siffrorna som talet består av olika stort värde beroende på deras position i talet. För decimaltalets heltalsdel fungerar siffrornas position på samma sätt som för naturliga tal. Siffrorna som hör till decimaldelen anger tiondelar, hundradelar, tusendelar, och så vidare.

På samma sätt som med naturliga tal kan vi skriva ett decimaltal i utvecklad form som en summa av termer.

---

Decimaltalet 37,92 skrivas som summan av siffrornas värde så här

$$30+7+0,9+0,02=37,92$$

---

Hur mycket är siffran 4 värd i följande tal?

1. 12,94
2. 0,49
3. 546,1

Lösningsförslag:

1. Siffran 4 i talet 12,94 anger antalet hundradelar. Därför har siffran 4 i talet värdet 0,04, vilket är samma sak som 4 hundradelar.
   
   
2. Siffran 4 i talet 0,49 anger antalet tiondelar. Därför har siffran 4 i talet 0,49 värdet 0,4, vilket är samma sak som 4 tiondelar.
   
   
3. Siffran 4 i talet 546,1 anger antalet tiotal. Därför har siffran 4 i talet 546,1 värdet 40.

---

Skriv följande tal i utvecklad form

1. 12,94
2. 0,49
3. 546,1

Lösningsförslag:

1. Talet 12,94 består av siffrorna 1, 2, 9 och 4. Tiotalssiffran 1 har värdet 10, entalssiffran 2 har värdet 2, tiondelssiffran 9 har värdet 0,9 (alltså 9 tiondelar) och hundradelssiffran 4 har värdet 0,04 (alltså 4 hundradelar).
   Talet 12,94 skrivet i utvecklad form blir därför
   $$10+2+0,9+0,04$$

2. Talet 0,49 består av siffrorna 0, 4 och 9. Entalssiffran 0 har värdet 0, tiondelssiffran 4 har värdet 0,4 (alltså 4 tiondelar) och hundradelssiffran 9 har värdet 0,09 (alltså 9 hundradelar).

   Eftersom entalssiffran är 0 behöver vi inte ta med entalet när vi skriver talet 0,49 i utvecklad form. Talet 0,49 skrivet i utvecklad form blir därför

   $$ 0,4+0,09$$

3. Talet 546,1 består av siffrorna 5, 4, 6 och 1. Hundratalssiffran 5 har värdet 500, tiotalssiffran 4 har värdet 40, entalssiffran 6 har värdet 6 och tiondelssiffran 1 har värdet 0,1 (alltså 1 tiondel).

   Talet 546,1 skrivet i utvecklad form blir därför

   $$ 500+40+6+0,1$$

---

Videolektioner

I den här videon går vi igenom naturliga tal och decimaltal.

I den här videon går vi igenom positionssystemet.

Här tittar vi på ett par naturliga tal och decimaltal och visar hur man skriver om det i utveckladform.