Förenkla uttryck
I det förra avsnittet repeterade vi hur det går till när vi tecknar uttryck som innehåller en eller flera variabler, och hur vi beräknar värdet av ett sådant uttryck.
Ofta när vi tecknar ett uttryck blir det till en början onödigt komplicerat. Då kan vi förenkla uttrycket på olika sätt, vilket är vad vi ska lära oss om i det här avsnittet.
Förenkla uttryck med en variabel
Vi har tidigare sett att om vi har en summa av ett antal likadana termer, så kan vi skriva det mer kortfattat med hjälp av multiplikation.
Har vi till exempel en summa av tre stycken termer med värdet 2, så kan vi skrivet det så här:
$$ 2+2+2=3\cdot 2$$
På motsvarande sätt kan vi skriva om en summa av variabeltermer, till exempel följande summa:
$$ x+x+x=3x$$
Vad vi har gjort här är att vi har förenklat uttrycket, vilket innebär att vi har skrivit om det på ett enklare sätt som betyder precis samma sak.
Förenkla uttrycket
$$ 2y+3y$$
I det här exemplet har vi en summa av två variabeltermer, 2y och 3y. Om vi vill så kan vi skriva om dessa variabeltermer som summor:
$$2y=y+y$$
$$3y=y+y+y$$
När vi ska förenkla summan av 2y och 3y kan vi alltså skriva
$$ 2y+3y=y+y+y+y+y=5y$$
5y är därför uttrycket skrivet i förenklad form.
Förenkla uttryck med flera variabel
Många uttryck som vi träffar på kommer att innehålla flera olika variabler och även konstanter (kända tal). När vi vill förenkla sådana uttryck, måste vi förenkla varje variabel för sig och konstanterna för sig.
Om vi har följande uttryck
$$ 3x+8-7y+5-2x+9y$$
så kan vi förenkla uttrycket genom att vi förenklar x-termerna för sig, y-termerna för sig och konstanttermerna (8 och 5) för sig.
Vi börjar med att förenkla x-termerna:
$$ 3x-2x=x$$
Sedan förenklar vi y-termerna:
$$ -7y+9y=2y$$
Slutligen förenklar vi konstanttermerna:
$$ 8+5=13$$
När vi nu har förenklat variabeltermerna och konstanttermerna för sig, kan vi gå tillbaka till det ursprungliga uttrycket och skriva det i förenklad form, så här:
$$3x+8-7y+5-2x+9y=$$
$$=x+2y+13$$
Förenkla uttrycket
$$ 5+3z-6x-z+4+2z$$
I det här uttrycket har vi variablerna x och z, och två konstanttermer.
Vi har tre z-termer, som vi förenklar:
$$ 3z-z+2z=4z$$
Eftersom vi bara har en x-term (-6x) kan vi inte förenkla den termen.
De två konstanttermerna förenklar vi också:
$$ 5+4=9$$
Nu förenklar vi slutligen det ursprungliga uttrycket som helhet:
$$5+3z-6x-z+4+2z=$$
$$=-6x+4z+9$$
Förenkla uttryck med produkter av variabler
Ibland händer det att vi har uttryck som innehåller termer där två eller fler variabelfaktorer multipliceras. Det kan röra sig om uttryck som till exempel det här:
$$ xy+4xy$$
När vi ska addera eller subtrahera den här typen av termer i uttryck, får vi förenkla sådana termer för sig.
Förenkla uttrycket
$$ xy+2x+4xy-3y+8+5y$$
Vi börjar med att identifiera vilka typer av termer som ingår i uttrycket: vi har två xy-termer, en x-term, två y-termer och en konstantterm.
Vi förenklar var och en av dessa typer av termer för sig.
xy-termerna:
$$ xy+4xy=5xy$$
y-termerna:
$$ -3y+5y=2y$$
Övriga typer av termer kan vi inte förenkla ytterligare.
Vårt ursprungliga uttryck kan vi därför som helhet förenkla så här:
$$xy+2x+4xy-3y+8+5y=$$
$$=5xy+2x+2y+8$$
Videolektioner
Här går vi igenom hur vi förenklar uttryck med en variabel.
Här går vi igenom hur vi förenklar uttryck med flera variabler.
I den här videon går vi igenom hur vi förenklar uttryck med variabler.
I den här videon fortsätter vi gå igenom hur vi förenklar uttryck med variabler.