Förenkla uttryck

I det förra avsnittet gick vi igenom hur man kan använda formler och ekvationer. för att lösa algebraiska problem. I det här avsnittet ska vi visa hur man kan göra för att förenkla algebraiska uttryck och därigenom slippa ha onödigt komplicerade uttryck.

Som vi känner till sedan tidigare kan man se multiplikation som upprepad addition. Exempelvis är

$$3\cdot 2=2+2+2=6$$

På samma sätt är

$$3\cdot x=x+x+x$$

Genom att veta att det fungerar på detta sätt kan vi rätt så enkelt förenkla algebraiska uttryck. Med förenkling av ett algebraiskt uttryck menar vi att vi tillämpar räkneregler för att samla liknande termer för sig, på ett sådant sätt att uttrycket blir mindre komplicerat.

Om vi exempelvis har uttrycket 3x + 4x, så kan vi skriva om och förenkla det så här:

$$3x+4x=$$

$$=(x+x+x)+(x+x+x+x)=$$

$$= x+x+x+x+x+x+x=$$

$$=7x$$

På samma sätt kan vi visa vad som gäller vid subtraktion av algebraiska uttryck:

$$6x-x=$$

$$=(x+x+x+x+x+x)-x=$$

$$=x+x+x+x+x+x-x=$$

$$=x+x+x+x+x=$$

$$=5x$$

Om vi både har variabler och konstanter i samma uttryck, förenklar vi dem var för sig, vilket vi visar i följande exempel:

$$4x+5+x-2=(4x+x)+(5-2)=5x+3$$

Om vi har fler än en variabel, förenklar vi även dem var för sig, som vi visar i detta exempel:

$$3y+5x-8y+7+9y-3x=$$

$$=(3y-8y+9y)+(5x-3x)+7=$$

$$=4y+2x+7$$

Ofta förekommer variabler i potensuttryck. På samma sätt som med variabler i andra sammanhang behandlar vi dem som okända tal. Om variablerna i potensuttryck är av olika gradtal (alltså har olika exponenter), måste även de förenklas var för sig. Man brukar skriva variablerna ordnade så att de med högst gradtal kommer först och sedan i fallande skala, på följande sätt:

$$7x^{2}+8x-5x+7x+3x^{2}=$$

$$=(7x^{2}+3x^{2})+(8x-5x+7x)=$$

$$=10x^{2}+10x$$

Om variablerna är multiplicerade med varandra förenklas de separat:

$$7xy+42x+9y+3xy-3x=$$

$$=(7xy+3xy)+(42x-3x)+(9y)=$$

$$=10xy+39x+9y$$

Videolektion

Här förenklar vi ett algebraisk uttryck.

Har du en fråga du vill ställa om Förenkla uttryck? Ställ den i Mattebokens forum!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!