Uttryck och variabler

För att förklara begreppet variabel är det nästan enklast att använda ett exempel.

En bokklubb har en medlemsavgift på 100 kronor och utöver det kostar varje bok man beställer 20 kronor. Om vi ställer upp en lista hur mycket det kostar att köpa ett antal böcker, skulle det kunna se ut så här:

Antal böcker	Kostnad (kr)
1	100 + 20 ∙ 1 = 120
2	100 + 20 ∙ 2 = 140
3	100 + 20 ∙ 3 = 160
4	100 + 20 ∙ 4 = 180
5	100 + 20 ∙ 5 = 200
6	100 + 20 ∙ 6 = 220
x	100 + 20 ∙ x = 100 + 20x

Vi har en fast kostnad, medlemsavgiften på 100 kronor, samt en kostnad som varierar med antalet böcker man beställer. För att skapa ett uttryck som kan beskriva vad det kostar oavsett vilket antal böcker vi beställer, ersätter vi antalet beställda böcker med x.

Bokstaven x är då en variabel eftersom den varierar. Medlemsavgiften på 100 kronor förändras inte och kallas därför för en konstant. Kostnaden för ett godtyckligt antal böcker är

$\\100+20\cdot x\\$

vilket kallas ett uttryck. Ett utryck som innehåller minst en variabel kallas för ett algebraiskt uttryck. Uttryck som bara innehåller siffror kallas för numeriska uttryck, som

$\\45+85-32\cdot3\\$

Ett multiplikationstecken mellan en variabel och en siffra kan tas bort, så

$\\100+20\cdot x=100+20x\\$

Om vi vill veta vad exempelvis 25 böcker kostar ersätter vi x med 25:

$\\100+20\cdot25=100+500=600\\$

Allt vad vi kan göra med numeriska uttryck kan vi även göra med algebraiska.