Grundpotensform

Nu har vi i flera avsnitt lärt oss om beräkningar med hjälp av potenser. I det här avsnittet kommer vi att titta på ett användningsområde för potenser som är vanligt förekommande inom främst naturvetenskapen - att skriva tal i grundpotensform .

Grundpotensform

Grundpotensform, eller tiopotensform som det också kallas, är ett smidigt sätt att hantera väldigt stora tal, som jordens massa, eller väldigt små tal, som en väteatoms massa. Dessa typer av tal är inte lätta att hantera om man är tvungen att skriva ut alla nollor. Skulle man skriva ut alla nollor varje gång man ska räkna med sådana tal, då skulle det dels ta mycket plats och dels är det lätt att man råkar göra fel någonstans, vilket kan få stora konsekvenser.

Om vi använder potenser med 10 som bas, så får vi:

$$ 10=10^1$$

$$100=10\cdot 10=10^2 $$

$$1000=10\cdot 10\cdot 10=10^3$$

Det samband som vi ser här ovan kan vi använda oss av:

$$4000=4\cdot 1000=4\cdot {10}^{{}^{3}}$$

Det här sättet att skriva talet 4000 på kallas alltså för att skriva talet på grundpotensform.

Den allmänna definitionen av grundpotensform är ett tal skrivet på formen

$$a \cdot 10^b$$

sådant att

$$1\leq a <10,$$

$$b \in \mathbb{Z}$$

där a är ett tal, och b ett heltal. Anledningen till att talet a ska vara i det angivna intervallet, är att vi annars kan skriva om uttrycket genom att byta värde på exponenten b.


Vi tittar på ett exempel

$$1100=11\cdot 10^{2}$$

är inte skrivet på grundpotensform, eftersom a=11, vilket ju är större än 10. Vi kan skriva om uttrycket så här:

$$1100=1,1\cdot 10^{3}$$

Vi ser nu att vi nu har ett värde på a som ligger i intervallet och vi kan därför säga att 1100 nu är skrivet på grundpotensform.


Stora tal i grundpotensform

Låt oss titta på ett exempel där vi använder grundpotensformen för att skriva om ett stort tal,så att det blir mer lätthanterligt.

Vill vi skriva jordens massa i kg (som innehåller 24 nollor) så kan vi skriva:

$$\\m \approx 6\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,\text{ kg}=6\cdot {10}^{{}^{24}}\,\text{ kg} $$

Små tal i grundpotensform

Vad gäller små tal, så fungerar det på ungefär samma sätt, när de skrivs på grundpotensform:

$$ \\0,1=\frac{1}{10}=\frac{1}{{10}^{{}^{1}}}={10}^{{}^{-1}} \\ \\0,01=\frac{1}{100}=\frac{1}{{10}^{{}^{2}}}={10}^{{}^{-2}} \\ \\0,001=\frac{1}{1000}=\frac{1}{{10}^{{}^{3}}}={10}^{{}^{-3}}$$

Detta samband kan vi använda oss av då vi skriver små tal:

$$0,005=5\cdot 0,001=5\cdot {10}^{{}^{-3}}$$

Som ett exempel på små tal som kan skrivas på grundpotensform, kan en väteatoms massa i kg (som innehåller 28 decimaler) skrivas som:

$$\\m \approx 0,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001\,7\,\text{ kg}=1,7\cdot {10}^{{}^{-27}}\,\text{ kg} $$

På din miniräknare

Vissa miniräknare och datorprogram utelämnar 10:an när de skriver ut uttryck på grundpotensform och skriver istället ett E, som motsvarar tiopotens.

$$ 6E24=6\cdot {10}^{{}^{24}}$$

Videolektioner

Här går vi igenom grundpotensform och hur vi skriver om tal till grundpotensform.

Här går vi igenom grundpotensform och hur vi räknar med grundpotensform.

 

 

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

Har du en fråga du vill ställa om Grundpotensform? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!