Hastighet, sträcka och tid

I de tidigare avsnitten i det här kapitlet har vi lärt oss om uttryck med variabler. Vi har också undersökt vad en ekvation är för något och övat på att teckna ekvationer.

I det här avsnittet ska vi bekanta oss med formler och lära oss om hur vi kan räkna med hastigheter, sträckor och tid.

Sambandet mellan hastighet, sträcka och tid

Om du har sprungit 100 meter på tiden 20 sekunder, då har du förflyttat dig i genomsnitt med hastigheten 5 meter per sekund.

$$hastighet= \frac {100 \, m}{20 \, s}= 5 \, m \, /\, s$$

Ett allmänt sätt att skriva det här sambandet mellan hastigheten, sträckan och tiden är det här:

$$ hastighet=\frac{sträcka}{tid}$$

Hastigheten är alltså lika med sträckan delat med den tid det tar att färdas den sträckan.

Vanligtvis skriver vi inte ut hela orden "hastighet", "sträcka" och "tid" när vi räknar med det här sambandet. Istället betecknar vi hastigheten "v", sträckan "s" och tiden "t". Om vi använder de bokstäverna istället så tar det mindre plats och blir lättare att räkna.

Vi skriver därför sambandet så här:

$$ v=\frac{s}{t}$$

Det här är ett exempel på en formel. Denna formeln beskriver sambandet mellan hastigheten, sträckan och tiden. Om vi känner till värdet på två av variablerna som finns i formeln kan vi räkna ut den tredje variablens värde med hjälp av formeln.

Beräkna hastigheten

Om vi känner till sträckan och tiden, så kan vi beräkna hastigheten. Det gör vi alltså med formeln

$$ v=\frac{s}{t}$$

Ett exempel på hur vi kan beräkna hastigheten är om en person kör sträckan 60 km med moped på tiden 4 timmar. I det här fallet är sträckan s = 60 km och tiden t = 4 timmar. För att ta reda på den genomsnittliga hastigheten sätter vi in det vi känner till i formeln:

$$v= \frac { 60 \, km}{4 \, timmar}= \frac {\frac{60 \, km}{4}}{\frac {4 \, timmar}{4}}=$$

$$=\frac {15 \, km}{1 \, timme}= 15 \, km/timme= 15 \, km/h$$

Att köra 60 km med moped på tiden 4 timmar betyder alltså att personen i genomsnitt körde med hastigheten 15 km/timme.

Ofta skriver man hastigheten som "km/h". Bokstaven "h" står för engelskans hour, som betyder timme. 15 km/timme och 15 km/h är alltså två sätt att skriva samma sak.

Beräkna sträckan

Om vi känner till hastigheten och tiden, så kan vi beräkna sträckan som man har förflyttat sig.

Då får vi lov att skriva sambandet mellan hastigheten, sträckan och tiden på ett annat sätt:

$$ s=v\cdot t$$

Den här formeln säger oss att sträckan som har färdats beror på vilken hastighet man har färdats i och hur länge man färdades med den hastigheten.

Om en person är ute och promenerar med den genomsnittliga hastigheten 4 km per timme och promenaden tog två timmar, då kan vi räkna ut hur lång sträcka personen hann promenera. I det här fallet är hastigheten v = 4 km/timme och tiden t = 2 timmar.

Vi använder oss av formeln för att beräkna sträckan:

$$s=4 \, km/timme \cdot 2 \, timmar= 8 \, km$$

Personen promenerade alltså sträckan 8 km på 2 timmar när personen höll den genomsnittliga hastigheten 4 km/timme.

Beräkna tiden

Det tredje sättet vi kan använda sambandet mellan hastighet, sträcka och tid, är att vi kan beräkna hur lång tid det tar att färdas en känd sträcka om man rör sig med en känd genomsnittlig hastighet.

För att beräkna den här tiden använder vi oss av sambandet skrivet på det här sättet:

$$ t=\frac{s}{v}$$

Om en person springer sträckan 200 meter med den genomsnittliga hastigheten 8 meter per sekund, då kan vi använda denna formel för att beräkna hur lång tid det tog. I det här fallet är sträckan s = 200 m och hastigheten v = 8 m/s.

Vi använder oss av formeln för att beräkna tiden:

$$t=\frac {200 \, m}{8 \, m/s}= 25 \, s$$

Det tog alltså 25 sekunder för personen att springa sträckan 200 m med den genomsnittliga hastigheten 8 m/s.

Videolektion

Har du en fråga du vill ställa om Hastighet, sträcka och tid? Ställ den i Mattebokens forum!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!