Test

1. Bestäm sidans längd

Triangeln i figuren nedan är liksidig med en sidolängd av 1 cm. I triangeln har tre kvadrater ritats ut.

Bestäm a:s värde. Svara med två decimaler.

Triangeln är liksidig. I sådana fall är vinklarna vid hörnen lika stora. Använd sedan tangens för två trianglar med kvadraternas sidor som kateter.

Eftersom triangeln är liksidig så är vinklarna \(60^\circ \). Vi kan använda detta för att ställa upp två fall av sinusförhållanden.

De längder som saknas (x och y) kan bestämmas med tangens.

För triangeln till vänster får vi:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{a}{x} \]

\[ x = \frac{a}{\tan(60^\circ)} \]

För den högra får vi:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{3a}{y} \]

\[ y = \frac{3a}{\tan(60^\circ)} \]

Alla dessa längder ska summera till triangelns längd, dvs. 1 cm.

\[ x+ a + 2a + 3a + y = 1\]

\[ 6a + \frac{4a}{\tan(60^\circ)} = 1\]

Talet ”a” finns i båda termerna så vi kan skriva om detta:

\[ a\left( 6 + \frac{4}{\tan(60^\circ)} \right) = 1\]

(Tänk parentesmultiplikation fast baklänges). Vi kan isolera a:

\[ a = \frac{1}{ 6 + \frac{4}{\tan(60^\circ)} } \]

Vi kan beräkna det nedre talet med miniräknaren:

\[ 6 + \frac{4}{\tan(60^\circ)} \approx 8,3094 \]

Vilket ger:

\[ a \approx \frac{1}{\approx 8,3094} \approx 0,12035\]

Avrundat till två decimaler får vi att: a = 0,12 cm

a = 0,12

lorem

"There is no one who loves pain itself, who seeks after it and wants to have it, simply because it is pain..."

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Praesent vel auctor orci, eget feugiat urna. Aenean consectetur massa non egestas ultrices. Nam at dui sit amet turpis dictum sollicitudin. Praesent gravida cursus magna, in accumsan magna mollis eu. Morbi eu massa nec lacus ullamcorper maximus. Pellentesque quis finibus nibh, id aliquam justo. Nam pretium ultrices erat eu tempor. Sed dui nibh, bibendum non fermentum nec, finibus vel ligula.

Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia curae; Nullam vitae mollis quam. Aliquam luctus eros eros, et tempus purus bibendum a. Praesent quis eros quis mi porttitor volutpat eu sed ligula. Donec congue erat diam, at fringilla diam venenatis vel. Praesent felis felis, pulvinar vitae sollicitudin ac, vestibulum quis odio. Curabitur dictum, nisi vitae tincidunt lacinia, erat quam bibendum sapien, in varius purus sapien sed nisl. In lacus tortor, mattis in leo ut, malesuada placerat urna.

"There is no one who loves pain itself, who seeks after it and wants to have it, simply because it is pain..."

Headline

"There is no one who loves pain itself, who seeks after it and wants to have it, simply because it is pain..."

wefwefwef

Test 28