Uppgift 7
Bestäm ekvationen för tangentlinjen till kurvan \(y=f(x)\) för funktionen
$$f(x) = \ln(e^x+x^2-1)$$
i punkten \((1,1)\).
Derivatan för funktionen är:
$$f'(x) = \frac{e^x + 2x}{e^x + x^2 - 1}$$
Tangenten är en rät linje genom punkten \((1,1)\) med lutningen \(f'(1) = \frac{e+2}{e}\), och kan alltså skrivas:
$$y - 1 = \frac{e+2}{e}(x - 1)$$
Som vi skriver om på formen \(y = kx+m\):
$$y = \frac{e+2}{e}x + (1 - \frac{e+2}{e})$$
$$y = \frac{e+2}{3}x - \frac{2}{e}$$
Har du kommit så här långt i mattestudierna passar du kanske utmärkt som volontär i Mattecentrums räknestugor. Läs mer här om hur du blir volontär.
Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 7?
Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan?
Mejla matteboken@mattecentrum.se