Uppgift 15

Lös matrisekvationen \(( X - A)^{-1} = B\) där

$$A = \begin{pmatrix} 1 &3 \\ 3 & 9 \end{pmatrix}$$ och $$B = \begin{pmatrix} 1 &2 \\ -3 &4 \end{pmatrix}$$

Vi inverterar både vänster- och högerled:

$$(X-A) = B^{-1}$$

Addera med \(A\):

$$X = B^{-1} + A$$

Eftersom \(\det(B) \neq 0\) så går detta att lösa.

Vi inverterar matrisen \(B\):

$$B^{-1} = \frac{1}{\det(B)} \begin{pmatrix} 4& -2\\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 4& -2\\ 3 & 1 \end{pmatrix}$$

Kvar är då att räkna ut \(X\):

$$X = B^{-1} + A = \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 4& -2\\ 3 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{pmatrix}$$

$$ = \begin{pmatrix} 1,4 & 2,8 \\ 3,3 & 9,1 \end{pmatrix}$$


Har du kommit så här långt i mattestudierna passar du kanske utmärkt som volontär i Mattecentrums räknestugor. Läs mer här om hur du blir volontär.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 15? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se