Uppgift 9

  1. a) Låt \(x\) och \(y\) vara två nollskilda geometriska vektorer i rummet. Definera vad som menas med skalärprodukten mellan \(x\) och \(y\).
  2. Låt x = \(( x_{1},x_{2},x_{3} )\) och y = \(( y_{1},y_{2},y_{3} )\) vara två vektorer i \(\mathbb{R}^{3}\). Definiera vad som menas med skalärprodukten mellan \(x\) och \(y\).
  3. Låt x = \(( x_{1},x_{2},x_{3}  )\) vara en given vektor uttrycket i ON-basen \(e_{1}, e_{2}\) och \(e_{3}\). Visa att \(x_{1} = x \cdot e_{1}\).

a) Skalärprodukten, eller den inre produkten, kan skrivas som

$$x \cdot y = ||x|| \cdot ||y|| \cdot \cos(\theta)$$

där \(\theta\) är vinkeln mellan \(x\) och \(y\).

b) Skalärprodukten i \(\mathbb R^3\) kan skrivas:

$$(x_1,x_2,x_3) \cdot (y_1,y_2,y_3) = x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3$$

c) $$x \cdot e_1 = (x_1,x_2,x_3) \cdot (1,0,0) = x_1 \cdot 1 + 0 + 0 = x_1$$

Har du kommit så här långt i mattestudierna passar du kanske utmärkt som volontär i Mattecentrums räknestugor. Läs mer här om hur du blir volontär.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 9? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se