Tre grundläggande problem

I grundläggande procenträkning laborerar man hela tiden med procenten (andelen), delen och det hela. Beroende på vad vi söker räknar vi på olika sätt. I förra kapitlet såg vi att:

$\\andelen=\frac{delen}{det \ hela}\\$

$\\delen=andelen\cdot det \ hela \\$

$\\det \ hela=\frac{delen}{andelen}\\$

Problem 1: Det första problemet som vi kommer ta upp är hur många procent är 20 av 400? Vi har "delen" och "det hela" och vill ta reda på hur många procent det motsvarar.

$\\ andelen=\frac {delen}{det \ hela}=\frac{20}{400}=0,05=5\%\\$

Problem 2: Hur gör vi om vi har procentsatsen och det hela, men söker delen? Från bråkräkning har vi sett att om vi multiplicerar kvoten med nämnaren så får vi täljaren. Här är kvoten procentsatsen och nämnaren är det hela, så vi multiplicerar "procent" (i decimalform) med "det hela", och får då "delen".

$\\delen=andelen\cdot det \ hela \\$

Om vi prövar med samma tal som tidigare får vi att

$\\5 \ \% \ av \ 400=0,05\cdot400=20\\$

Problem 3: Det tredje fallet vi ska gå igenom är när vi vill ta reda på "det hela" och har "procenten" och "delen". Eftersom procent är hundradelar kan vi räkna ut vad en procent (en hundradel) blir, genom att dela "delen" med antalet "procent". Sen är det bara att multiplicera med hundra för att få det hela. Med siffrorna som vi även använde tidigare får vi:

$\\\frac{20}{5}=4\\$

En procent är alltså 4. För att sen få fram det hela så multiplicerar man värdet för en procent (en hundradel) med 100 för att få fram vad 100% ("det hela") är:

$\\4\cdot100=400 \\$

vilket är ett värde vi känner igen.

Vi kan även räkna ut värdet på "det hela" genom att använda oss av formeln vi använde i problem 1 och 2.

$\\det \ hela=\frac{delen}{andelen}\\$

Då får vi med samma siffror som innan

$\\\frac{20}{0,05}=400\\$