Uttryck med variabler

I det här avsnittet ska vi öva mer på att teckna sådana uttryck.

Teckna uttryck som innehåller variabler

När vi ska översätta verkliga situationer till matematiska uttryck, är det vanligt att vi använder oss av variabler. En variabel är en bokstav som vi använder i uttryck när vi vill låta ett visst värde variera, det vill säga kunna anta olika värden.

Vi ska nu öva på några exempel, där vi tecknar uttryck som innehåller variabler.

---

Lenas plånbok

I sin plånbok har Lena ett antal 100-kronorssedlar och ett antal 500-kronorssedlar.

Teckna ett uttryck för hur mycket dessa sedlar är värda totalt.

Lösningsförslag:

Vi vet inte hur många 100-kronorssedlar eller 500-kronorssedlar Lena har. Därför betecknar vi antalet 100-kronorssedlar med variabeln x och antalet 500-kronorssedlar med variabeln y.

Eftersom varje 100-kronorssedel är värd 100 kronor och varje 500-kronorssedel är värd 500 kronor, kan vi skriva ett uttryck för hur mycket sedlarna är värda totalt:

$$ 100x+500y$$

---

De fyra räknesätten

Ett tal adderas med 5.

Sedan multipliceras summan med 4.

Sedan subtraheras produkten med 6.

Sedan divideras differensen med 2.

Teckna ett uttryck som motsvarar dessa beräkningar. Förenkla sedan uttrycket så långt som möjligt.

Vilket var talet som vi började med, om värdet av uttrycket i det sista steget ska vara lika med 25?

Lösningsförslag:

Vi ska teckna ett uttryck, vilket vi gör steg för steg.

Vi ska börja med ett tal, vars värde är okänt. Därför inför vi en variabel x som betecknar detta tal.

Steg för steg får vi sedan dessa uttryck:

$$x$$

$$x+5\,\,\,\,\,\,\,(addera\,5) $$

$$4\cdot(x+5)\,\,\,\,\,\,\,(multiplicera\,med\,4)$$

$$4\cdot(x+5)-6\,\,\,\,\,\,\,(subtrahera\,6)$$

$$\frac{4\cdot(x+5)-6}{2}\,\,\,\,\,\,\,(dividera\,med\,2)$$

Vi förenklar detta uttryck:

$$\frac{4\cdot(x+5)-6}{2}=$$

$$=\frac{4x+20-6}{2}=$$

$$=2x+10-3=$$

$$=2x+7$$

Nu kan vi inte förenkla uttrycket längre.

Vilket tal måste x vara för att uttrycket ska vara lika med 25?

$$ 2x+7=25$$

Något tal 2x plus 7 ska vara lika med 25, så 2x måste vara lika med 18. Då måste x vara hälften av 18, det vill säga 9.

Talet som vi började med måste därför vara 9.

Här i slutet av detta exempel tecknade vi faktiskt en ekvation, när vi bestämde att uttrycket vi kom fram till skulle vara lika med 25. Att lösa ekvationer kommer vi att öva mer på i det senare avsnittet om ekvationslösning.

Videolektion

Här går vi igenom mönster inom algebran och hur vi kan skapa uttryck utifrån mönstret.

Här går vi igenom hur man beräknar värdet på ett uttryck som innehåller variabler.