Integraler

Det finns flera olika metoder för att integrera funktioner i GeoGebra. Du kan antingen använda grafräknaren eller CAS-appen för att integrera. I detta avsnitt kommer du lära dig hur du kan räkna ut integraler och visualisera dem i GeoGebra. Vi går igenom grunderna för att beräkna både begränsade och obegränsade integraler. Först behöver du bestämma vilken funktion som ska användas för att beräkna en integral. Skriv in den i inmatningsfältet. Ett exempel är att beräkna följande integral: $$\int x^2dx$$

Obestämd integral

För att beräkna en obestämd integral används kommandot "Integral(Funktion)" direkt i inmatningsfältet eller hämtas från det virtuella GeoGebra-tangentbordet.

Kommandot "Integral(Funktion)" fungerar på samma sätt i både CAS och grafräknaren. Men när du beräknar integralen i CAS får du en konstant term som en glidare, vilket inte sker i grafräknaren.

Öppna CAS-appen och skriv in kommandot Integral(x^2) i inmatningsfältet. Du kommer då att få följande resultat.

I grafräknaren får du resultatet av integralen utan konstant, dvs. integralkonstanten är noll som standard. Du får då följande resultat:

Bestämd integral

För att beräkna en bestämd integral används kommandot "Integral(Funktion, Från x-värdet, Till x-värdet)" direkt i inmatningsfältet. Om du använder grafräknaren för att beräkna t.ex. \(\int_{0}^{2} x^2 dx\) kommer du att få ett resultatet \(a = \int_{0}^{2} = 2,67\), samt den skuggade arean av den beräknade integralen i ritområdet.

I CAS-appen får du ett resultat utan namn, men du kan växla mellan det exakta och det approximerade värdet genom att klicka på den blåmarkerade \(\approx\).

Notera att vi har integrerat funktionen mellan -2 och 2 den här gången.

Symbolisk integral

Vill du istället integrera en symbolisk funktion MÅSTE du växla till CAS-appen, eftersom grafräknaren kommer att ge alla parametrar en glidare var för sig. Se resultatet från CAS respektive grafräknare i följande bilder:

För att CAS-appen inte känner till a-värdet kan det inte visa hur funktionen ser ut. Därför finns det ingen graf i ritområdet.

I grafräknaren får symbolen/parametern a en glidare mellan värdena -5 och 5, med 1 som startvärde.

Bestämd och symbolisk integral

När du beräknar en bestämd integral som är helt symbolisk kommer CAS-appen att ge ett helt symboliskt svar. Prova att beräkna följande integral med penna och papper, sedan kan du testa den på CAS. $$\int_{c}^{d} ax^b dx$$

Skriv Integral(\(ax^b, c, d\)) i CAS, så här får du:

Om du istället skriver - Integral(\(x^b, c, d\)) - i grafräknaren kommer alla parametrar (b, c och d) få en glidare.

Prova att ändra värdena på b, c eller d och se hur grafen/arean förändras. Tänk på att b styr funktionens grad, medan c och d anger integrationsgränserna.

Startvärdet för en glidare kan ändras genom att gå till glidarens inställningar, välja "Grundläggande" och sedan "Definition". Mer om glidarinställningar hittar du i avsnittet om Glidare och animeringar.